Indhold

• At træde
• Metode 1 af 4: Brug af den grundlæggende distribuerende egenskab
• Tips

Den fordelende egenskab er en matematisk regel til at forenkle en ligning med parenteser. Du lærte sandsynligvis tidligt at udføre operationerne i parentes først, men algebraiske udtryk gør det ikke altid. Den distribuerende egenskab giver dig mulighed for at multiplicere udtrykket uden for parenteser med udtrykkene indeni det. Du skal sørge for at gøre det på den rigtige måde, ellers kan du miste information, og sammenligningen vil ikke længere være korrekt. Du kan også bruge den distribuerende egenskab til at forenkle ligninger med brøker.

At træde

Metode 1 af 4: Brug af den grundlæggende distribuerende egenskab

1. Multiplicer udtrykket uden for parentes med hvert udtryk i parentes. For at gøre dette skal du i det væsentlige dele det ydre udtryk mellem de indre termer. Multiplicer udtrykket uden for parentes med det første udtryk i parentes. Derefter multiplicerer du det med det andet udtryk. Hvis der er mere end to udtryk, skal du fortsætte med at distribuere udtrykket uden for parentesen over alle termerne inden for parentesen. Lad operatørerne (plus eller minus) være inden for parenteserne.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Kombiner lignende udtryk. Inden du kan løse ligningen, skal du kombinere lignende udtryk. Kombiner alle numeriske termer. Derudover kombinerer du alle variable udtryk separat. For at forenkle ligningen skal du række ordene, så variablerne er på den ene side af ligestillingen, og konstanterne (kun tal) på den anden.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Løs ligningen. Løs ${ displaystyle x}$Fordel et negativt tal sammen med minustegnet. Hvis du vil multiplicere et udtryk eller udtryk i parentes med et negativt tal, skal du sørge for at anvende minustegnet på hvert udtryk inden for parentesen.
       • Husk de grundlæggende regler for multiplikation med negative tal:
         • Minus x Minus = Plus.
         • Minus x Plus = Min.
       • Overvej følgende eksempel:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Kombiner lignende udtryk. Når du har afsluttet fordelingen, skal du derefter forenkle ligningen ved at flytte alle variable termer til den ene side af ligetegnet og alle tal uden variabler til den anden. Du gør dette ved hjælp af en kombination af addition eller subtraktion.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Del for at få den endelige løsning. Løs ligningen ved at dividere begge sider af ligningen med koefficienten for variablen. Dette skal resultere i en enkelt variabel på den ene side af ligningen med resultatet på den anden.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Behandl subtraktion som addition (fra -1). Når du ser et minustegn i et algebra-problem, især hvis det er før en parentes, står det i det væsentlige + (-1). Dette hjælper med at distribuere minustegnet korrekt på tværs af alle parentetiske termer. Løs derefter problemet som før.
               • Overvej f.eks. Problemet, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Kontroller for fraktionerede koefficienter eller konstanter. Nogle gange kan det være nødvendigt at løse et problem med brøker som koefficienter eller konstanter. Du kan lade dem være, som de er, og anvende de grundlæggende regler for algebra for at løse problemet. Men ved at udnytte fordelingsegenskaberne kan du ofte forenkle løsningen ved at konvertere brøker til heltal.
                 • Overvej følgende eksempel ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Find det mindst almindelige multiple (LCM) for alle nævnere. Du kan ignorere alle heltal på dette trin. Se kun på fraktionerne og bestem lcm for alle nævnere. Find LC ved at kigge efter det mindste tal, der er et multiplum af nævnerne for begge fraktioner i ligningen. I dette eksempel er nævnerne 3 og 6, så 6 er LCM.
                 • Multiplicer alle vilkårene i ligningen med LCM. Husk, du kan anvende enhver operation i en matematisk ligning, så længe du gør det på begge sider. Ved at multiplicere hvert udtryk af ligningen med LCM, vil vilkårene annullere hinanden og blive "" heltal. Placer dine parenteser omkring hele venstre og højre side af ligningen, og udfør derefter fordelingen:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Kombiner lignende udtryk. Kombiner alle termer, så alle variabler er på den ene side af ligningen og alle konstanter på den anden. Brug de grundlæggende additions- og subtraktionsoperationer til at flytte udtryk fra den ene side til den anden af ​​ligningen.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Løs ligningen. Find den endelige løsning ved at dividere begge sider af ligningen med koefficienten for variablen. Dette efterlader x på den ene side af ligningen og den numeriske løsning på den anden.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Fortol en brøkdel med en ligning som en distribueret division. Nogle gange ser du et problem med flere udtryk i tælleren af ​​en brøk over en fællesnævner. Du er nødt til at behandle dette som et distribuerende problem og anvende nævneren på hver periode i tælleren. Du kan omskrive brøken for at vise fordelingen. Som følger:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Forenkle hver tæller som en separat brøkdel. Efter at have delt fordeleren over hver periode, kan du derefter forenkle hver periode individuelt.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Isoler variablen. Fortsæt med at løse problemet ved at isolere variablen på den ene side af ligningen og flytte de konstante termer til den anden. Gør dette gennem en kombination af addition og subtraktion efter behov.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Opdel med koefficienten for at løse problemet. I det sidste trin dividerer du med koefficienten for variablen. Dette giver den endelige løsning med den enkelte variabel på den ene side af ligningen og den numeriske løsning på den anden.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Undgå den almindelige fejl at dele kun et udtryk. Det er fristende (men forkert) at dele tællerens første sigt med nævneren og udregne brøken. En fejl som denne vil se sådan ud for ovenstående problem:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Kontroller rigtigheden af ​​din løsning. Du kan altid kontrollere dit arbejde ved at indsætte din løsning i det oprindelige problem. Hvis du vil forenkle, skal du komme med en sand erklæring. Hvis du forenkler og får en forkert erklæring som svar, så er din løsning forkert. I dette eksempel tester du de to løsninger for x = 0 og x = -2 for at se, hvilken der er korrekt.
                                   • Start med løsning x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (oprindeligt problem)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (erstat 0 for x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (sandt. Dette er den rigtige løsning.)
                                   • Prøv den "forkerte løsning til x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (oprindeligt problem)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (indtast -2 for x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Falsk sætning. Derfor er x = -2 falsk.)

Tips

• Du kan også bruge den distribuerende egenskab til at forenkle nogle multiplikationer. Du kan dele tal i tiere med en rest for at gøre mental aritmetik lettere. For eksempel kan du omskrive 8 x 16 som 8 (10 + 6). Dette er bare 80 + 48 = 128. Et andet eksempel, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Øv disse udenad og mental aritmetik vil meget lettere .