Indhold

• At træde
• Metode 1 af 3: Beregn omkredsen af ​​en trekant, når længderne på alle sider er angivet
• Metode 2 af 3: Beregn omkredsen, hvis kun to sider af trekanten er angivet
• Metode 3 af 3: Find omkredsen af ​​en trekant med cosinusloven

Omkredsen af ​​en trekant er længden af ​​en linje, som du kan tegne langs siderne af trekanten. Den nemmeste måde er at tilføje længderne på alle sider sammen, men hvis du ikke kender alle længderne, skal du først beregne dem. Denne artikel vil først lære dig, hvordan du beregner omkredsen af ​​en trekant, hvis du kender længderne på alle tre sider; dette er den nemmeste og mest anvendte metode. Derefter lærer du at beregne omkredsen, hvis du kun kender længderne på to af de tre sider. Endelig forklarer det, hvordan man beregner omkredsen, hvis man kender længderne på to sider og vinklen mellem dem ved hjælp af cosinusloven.

At træde

Metode 1 af 3: Beregn omkredsen af ​​en trekant, når længderne på alle sider er angivet

1. Lær formlen til at finde omkredsen. Formlen er: A + B + C = X hvor -en, B.og C. repræsenterer længderne på siderne og x omridset.
   • Denne formel betyder grundlæggende, at du for at finde omkredsen af ​​en trekant tilføjer længderne af de tre sider sammen.
2. Bestem længderne på alle tre sider. I dette eksempel: -en = 5, B. = 5, C. = 5.
   • Du arbejder nu på en ligesidet trekant, fordi alle tre sider af figuren har nøjagtig samme længde. Men husk, at denne formel gælder for alle trekanter.
3. Tilføj længderne af de tre sider sammen. I dette eksempel: 5 + 5 + 5 = 15. Så omkredsen af ​​trekanten (X) er 15.
   • Et andet eksempel: Hvis a = 4, b = 3og c = 5, så er omkredsen 3 + 4 + 5, med andre ord 12.
4. Husk at altid inkludere enhederne med dit svar. Hvis siderne er i centimeter, skal dit endelige svar også være i centimeter. Hvis siderne er angivet i form af en variabel, for eksempel x, skal svaret også være i form af x.
   • I dette eksempel er siderne alle 5 cm, så det rigtige svar er 15 cm.

Metode 2 af 3: Beregn omkredsen, hvis kun to sider af trekanten er angivet

1. Ved hvad en rigtig trekant er. En ret trekant er en trekant med en ret vinkel (90 grader). Den side af trekanten, der ligger overfor den rette vinkel, er altid den længste side, som kaldes hypotenusen eller hypotenusen. Højre trekanter dukker regelmæssigt op i matematiske prøver, men heldigvis er der en meget praktisk formel til beregning af længden af ​​den ukendte side!
2. Kend Pythagoras sætning. Pythagoras sætning gælder for enhver ret trekant og lyder: a² + b² = c².
3. Se på din trekant og skriv på siderne -en, b og c. Husk, at den længste side kaldes hypotenusen. Denne er modsat den rigtige vinkel, og du skal nå denne side c at skrive. Du skriver på de to kortere sider -en og b. Det betyder ikke noget, hvilken du placerer hvor, resultatet bliver det samme!
4. Kopier sidelængderne ind i den pythagoriske sætning. Huske på, at a + b = c. Indtast længderne i stedet for de tilsvarende bogstaver.
   • For eksempel, hvis du kender silke a = 3 og silke b = 4, du skriver det sådan i formlen: 3 + 4 = c.
   • Et andet eksempel: Når du kender længden på siden a = 6og hypotenusen c = 10, læg det derefter i ligningen som denne: 6 + b = 10.
5. Løs ligningen for at finde den manglende længde. Du skal først multiplicere de kendte sider med sig selv (for eksempel 3 = 3 * 3 = 9). Hvis du leder efter hypotenusen, kan du bare tilføje de to værdier sammen og beregne kvadratroden af ​​resultatet for at finde længden. Hvis du savner en anden side, skal du trække de to og derefter beregne kvadratroden af ​​resultatet for at finde længden.
   • I det første eksempel multiplicerer du værdierne i 3 + 4 = c og du opdager det og 25 = c. Beregn derefter kvadratroden på 25, så du når frem til c = 25.
   • I det andet eksempel multiplicerer du værdierne i 6 + b = 10 og du finder ud af det 36 + b = 100. Træk 36 fra 100 for at komme til b = 64, og bereg derefter kvadratroden på 64 for at få b = 8.
6. Læg længderne på de tre sider sammen for at beregne omkredsen. Husk ligningen: X = a + b + c. Nu har du længderne på siderne -en, b og c du kan tilføje dem sammen for at få omkredsen.
   • I det første eksempel er det X = 3 + 4 + 5 eller 12.
   • I det andet eksempel er det X = 6 + 8 + 10 eller 24.

Metode 3 af 3: Find omkredsen af ​​en trekant med cosinusloven

1. Lær loven om cosinus. Med cosinusloven kan du løse enhver trekant, hvis du kender længderne på to sider og vinklen mellem dem. Det fungerer med enhver trekant, og det er en virkelig nyttig formel. Loven om cosinus siger, at for hver trekant med sider -en, bog cmed modsatte hjørner -en, B.og C. følgende formel gælder: c = a + b - 2ab cos(C).
2. Se på din trekant og læg bogstaverne ved siden af ​​de forskellige dele. Du skal være den første side, du kender -en opkald, og det modsatte hjørne er derefter -en. Du skal kende den anden side, du kender b kald det, det modsatte hjørne B.. Du skal kende den vinkel, du kender C. og den tredje side, den, du vil løse, er så c.
   • Forestil dig f.eks. En trekant med en side på 10 og en på 12 og en vinkel på 97 ° imellem. Vi skriver derefter variablerne som følger: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. Sæt dine oplysninger i ligningen og løs side c. Du skal først multiplicere a og b alene og tilføje dem sammen. Beregn derefter cosinus af C med cosfunktion på din lommeregner eller en online lommeregner. Formere sig cos(C) med 2ab og træk resultatet fra summen af a + b. Svaret er c. Beregn kvadratroden af ​​dette, og du kender længden på siden cI vores eksempel:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,212187) (Afrund cosinus til 5 decimaler)
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25 (Medtag minustegnet som cos(C) er negativ!)
   • c = 273,25
   • c = 16,53
4. Brug længden af c for at beregne omkredsen af ​​din trekant. Husk, at formlen for omkredsen er: X = a + b + c, så du skal bare tilføje alle længderne sammen, fordi -en og b du vidste allerede. Et stykke kage!
   • I vores eksempel: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, det er omkredsen af ​​vores trekant!