Indhold

• Advarsler
• Tips

En aritmetisk sekvens er enhver række af tal, der i rækkefølge adskiller sig fra hinanden med en konstant værdi. For eksempel rækkefølgen af ​​lige tal, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Find forskellen i serien. Når du får et sæt tal, kan det siges, at det er en aritmetisk sekvens, eller du bliver måske nødt til at finde ud af det selv. Det første trin er under alle omstændigheder det samme. Vælg de første to på hinanden følgende numre i samlingen. Træk det første tal fra det andet nummer. Resultatet er forskellen i din sekvens.

• Antag for eksempel, at du har samlingen ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Kontroller, at forskellen er konstant. Bestemmelse af forskellefaktoren for kun de første to tal sikrer ikke, at sættet er en aritmetisk sekvens. Du skal være sikker på, at forskellen konsekvent opretholdes gennem hele sekvensen. Kontroller forskellen ved at trække to på hinanden følgende tal i sættet. Hvis resultatet er ens for et eller to andre par af tal, har du sandsynligvis at gøre med en aritmetisk sekvens.
  • Vi fortsætter med at arbejde med det samme eksempel, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Tilføj forskellen faktor til det sidste tal. Det er let at finde det næste tal i en aritmetisk rækkefølge, når du kender forskellen. Bare tilføj forskelsfaktoren til det sidste sidste nummer i sættet, og du får det næste nummer.
    • For eksempel i eksemplet med ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Bekræft, at du starter med en aritmetisk sekvens. I nogle tilfælde har du at gøre med et sæt tal med et manglende nummer i midten. Som tidligere nævnt skal du starte med at kontrollere, at din samling er en aritmetisk sekvens. Vælg to på hinanden følgende tal, og find forskellen mellem dem. Kontroller derefter dette mod to andre på hinanden følgende tal i sekvensen. Hvis forskellen er den samme, kan du antage, at du har at gøre med en aritmetisk sekvens, og du kan fortsætte.
      • Antag for eksempel, at du har sekvensen ${ displaystyle 0.4}$Tilføj forskellen faktor til nummeret for det tomme rum. Dette svarer til at tilføje et tal til slutningen af ​​en sekvens. Find nummeret umiddelbart før det tomme sted i din rækkefølge. Dette er det "sidste" kendte nummer. Tilføj den fundne forskel til dette nummer, og du får det nummer, der skal passe til det ukendte sted.
        • I vores eksempel ${ displaystyle 0.4}$Træk forskellefaktoren fra tallet efter det ukendte. For at sikre, at du har fundet det rigtige svar, skal du kontrollere igen fra den anden retning. En aritmetisk sekvens skal være konsistent i en retning. Hvis du går fra venstre til højre og fortsætter med at tilføje 4, kan du gøre det modsatte fra højre til venstre og trække 4 fra det forrige nummer.
          • I eksemplet ${ displaystyle 0.4}$Sammenlign dine resultater. De to resultater, du får fra tilføjelse (venstre mod højre) eller subtraktion (højre til venstre) skal matche. I så fald har du fundet det manglende nummer. Hvis de ikke stemmer overens, skal du kontrollere dit arbejde igen. Du har muligvis ikke at gøre med en ren aritmetisk sekvens.
            • I eksemplet er de to resultater af ${ displaystyle 4 + 4}$Find det første nummer i serien. Ikke hver række begynder med tallene 0 eller 1. Se på det antal numre, du har, og bestem det første nummer. Dette er dit udgangspunkt, som kan angives med variabler, såsom en (1).
              • Det er almindelig praksis at arbejde med aritmetiske sekvenser med variablen a (1), som angiver det første tal i sekvensen. Du kan selvfølgelig vælge en hvilken som helst variabel, men resultatet skal være det samme.
              • For eksempel givet serien ${ displaystyle 3,8,13,18}$Bestem forskellen faktor som d. Bestem differensfaktoren for serien som angivet ovenfor. I dette eksempel er forskellen faktor lig med ${ displaystyle 8-3}$Brug den eksplicitte formel. En eksplicit formel er en matematisk ligning, du kan bruge til at finde et vilkårligt tal i en aritmetisk sekvens uden at skulle skrive hele sekvensen ud. Den eksplicitte formel for en matematisk sekvens er ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Udfyld alle oplysningerne for at løse problemet. Brug denne eksplicitte formel til din sekvens, og indtast alle de data, du har, for at bestemme det antal, du har brug for.
                • For eksempel i dette eksempel ${ displaystyle 3,8,13,18}$Omarranger den eksplicitte formel for at finde andre variabler. Brug den eksplicitte formel og nogle enkle algebraer til at finde forskellige informationer om den aritmetiske sekvens. I sin oprindelige form (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Find det første nummer i en serie. Du ved måske, at det 50. tal i en aritmetisk rækkefølge er lig med 300, og tallene stiger med 7 (forskellen), men du vil gerne vide, hvad det første tal i sekvensen var. Brug den modificerede eksplicitte formel til løsning af a1 for at finde ud af dit svar.
                  • Brug ligningen ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Bestem længden af ​​en sekvens. Antag, at du ved, hvordan sekvensen begynder og slutter, men du skal finde ud af, hvor lang sekvensen er. Brug derefter den modificerede formel ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Antag at du ved, at en given aritmetisk rækkefølge starter med 100 og tilføjes med 13. Det gives også, at det sidste tal er 2856. For at finde længden på sekvensen skal du bruge tallene a1 = 100, d = 13 og a (n) = 2856. Anvend disse tal i formlen for at få ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Når du har udarbejdet dette, får du det ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, hvilket er lig med 212 + 1, hvilket igen er 213. Der er 213 tal i den rækkefølge.
                    • Dette eksempel ligner 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Advarsler

                  • Der er forskellige typer nummerserier. Antag ikke, at et sæt tal er en aritmetisk sekvens. Kontroller altid to par tal, fortrinsvis tre eller fire, for at finde forskelfaktoren for nummerserien.

                  Tips

                  • Glem ikke at d kan være enten positiv eller negativ, afhængigt af om der er en tilføjelse eller en subtraktion.