Indhold

• At træde
• Metode 1 af 2: Tegn diagonalerne
• Metode 2 af 2: Brug formlen til diagonalen

At finde diagonaler i en polygon er en nødvendig færdighed for at komme videre i matematik. Det kan synes svært i starten, men det er ret let, når du lærer den grundlæggende formel. En diagonal er ethvert segment tegnet mellem hjørner af en polygon, der ikke indeholder siderne af den polygon. En polygon er enhver form, der har mere end tre sider. Ved hjælp af en meget enkel formel kan du beregne antallet af diagonaler i hver polygon, uanset om den har fire sider eller 4000 sider.

At træde

Metode 1 af 2: Tegn diagonalerne

1. Kend navnene på de forskellige polygoner. Du skal muligvis først bestemme, hvor mange sider polygonen har. Hver polygon har et præfiks, der angiver antallet af sider. Her er navnene på polygoner op til tyve sider:
   • Firesidet / tetragonisk: 4 sider
   • Pentagon / femkant: 5 sider
   • Sekskant / sekskant: 6 sider
   • Heptagon: 7 sider
   • Ottekant / ottekant: 8 sider
   • Nonagon / Enneagon: 9 sider
   • Dekagon: 10 sider
   • Hendecagon: 11 sider
   • Dodecagon: 12 sider
   • Triskaidecagoon: 13 sider
   • Tetradecagon: 14 sider
   • Pentadecagon: 15 sider
   • Sekskant: 16 sider
   • Heptadecagon: 17 sider
   • Octadecagon: 18 sider
   • Ennea decagon: 19 sider
   • Icosagoon: 20 sider
   • Bemærk, at en trekant ikke har nogen diagonaler.
2. Tegn polygonen. Hvis du vil vide, hvor mange diagonaler der er i en firkant, skal du starte med at tegne firkanten. Den nemmeste måde at finde og tælle diagonaler på er at tegne polygonen symmetrisk, hvor hver side har samme længde. Det er vigtigt at bemærke, at selvom polygonen ikke er symmetrisk, har den stadig det samme antal diagonaler.
   • For at tegne polygonen skal du bruge en lineal og tegne hver side i samme længde og forbinde alle sider.
   • Hvis du ikke er sikker på, hvordan polygonen ser ud, skal du søge efter billeder online. For eksempel er et stopskilt en ottekant.
3. Tegn diagonalerne. En diagonal er et segment, der er tegnet fra det ene hjørne af formen til det andet, bortset fra siderne af polygonen. Brug en lineal til at tegne en diagonal til ethvert andet tilgængeligt toppunkt.
   • For en firkant tegner du en linje fra nederste venstre hjørne til øverste højre hjørne og en anden linje fra nederste højre hjørne til øverste venstre hjørne.
   • Tegn diagonaler i forskellige farver for lettere at tælle.
   • Bemærk, at denne metode bliver meget vanskeligere med polygoner med mere end ti sider.
4. Tæl diagonalerne. Der er to muligheder for at tælle diagonaler: Du kan tælle dem, når du tegner diagonaler, eller når de tegnes. Når du tæller hver diagonal, skal du skrive et lille tal over diagonalen for at indikere, at den er talt. Det er let at miste sporet, mens man tæller, hvis der er mange diagonaler blandet sammen.
   • For firkanten er der to diagonaler: en diagonal for hver to hjørner.
   • En sekskant har ni diagonaler: der er tre diagonaler for hver tre hjørner.
   • En heptagon har 14 diagonaler. Ud over heptagonen bliver det sværere at tælle diagonalerne, fordi der er så mange diagonaler.
5. Pas på ikke at tælle diagonaler mere end én gang. Hvert toppunkt kan have flere diagonaler, men det betyder ikke, at antallet af diagonaler er lig med antallet af hjørner gange antallet af diagonaler. Når du tæller diagonalerne, skal du sørge for kun at tælle hver diagonal en gang.
   • For eksempel har en femkant (fem sider) kun fem diagonaler. Hvert toppunkt har to diagonaler, så hvis du tæller hver diagonal i hvert toppunkt to gange, ville du tro, at der er 10 diagonaler. Dette er forkert, fordi du har talt hver diagonal to gange!
6. Øv med nogle eksempler. Tegn nogle andre polygoner, og tæl antallet af diagonaler. Polygonen behøver ikke at være symmetrisk for at denne metode kan fungere.I tilfælde af en hul polygon skal du muligvis tegne nogle diagonaler uden for selve polygonen.
   • En sekskant eller sekskant har 9 diagonaler.
   • En heptagon har 14 diagonaler.

Metode 2 af 2: Brug formlen til diagonalen

1. Definer formlen. Formlen til at finde antallet af diagonaler for en polygon er n (n-3) / 2, hvor "n" er lig med antallet af sider af polygonen. Ved hjælp af den distribuerende egenskab kan dette omskrives som (n - 3n) / 2. Du kan se på det i begge retninger, begge ligninger er identiske.
   • Denne ligning kan bruges til at finde antallet af diagonaler for enhver polygon.
   • Bemærk, at trekanten er en undtagelse fra denne regel. På grund af trekantsformen har den ingen diagonaler.
2. Bestem antallet af sider på polygonen. For at bruge denne formel skal du kende antallet af sider på polygonen. Antallet af sider er angivet i polygonets navn, så du skal bare vide, hvad hvert navn betyder. Her er nogle almindelige præfikser, du kan støde på med polygoner:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) osv.
   • For meget store polygoner med mange sider kan du bare se "n-goon", hvor "n" er antallet af sider. For eksempel er en 44-sidet polygon skrevet som 44-goon.
   • Hvis du får et billede af polygonen, kan du bare tælle antallet af sider.
3. Inkluder antallet af sider i ligningen. Når du først ved, hvor mange sider polygonen har, skal du blot sætte dette tal i ligningen og løse ligningen. Uanset hvor du ser "n" i ligningen, erstattes antallet af sider af polygonen med antallet af sider af polygonen.
   • For eksempel: En dodecagon har 12 sider.
   • Skriv ligningen: n (n-3) / 2
   • Behandl dette i variablen: (12 (12 - 3)) / 2
4. Løs ligningen. Endelig skal du løse ligningen i den rigtige rækkefølge af operationer. Start med at løse subtraktionen, derefter multiplikationen og endelig delingen. Det sidste svar er antallet af diagonaler, som polygonen har.
   • For eksempel: (12 (12 - 3)) / 2
   • Træk: (12 * 9) / 2
   • Multiplicer: (108) / 2
   • Del: 54
   • Så en dodecagon har 54 diagonaler.
5. Øv med flere eksempler. Jo mere øvelse du har med et matematisk koncept, jo bedre kan du bruge det. At arbejde med mange øvelser hjælper dig også med at huske formlen, hvis du har brug for den til en quiz, test eller eksamen. Husk, denne formel fungerer for en polygon med et hvilket som helst antal sider større end tre.
   • Sekskant (6 sider): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 diagonaler.
   • Dekagon (10 sider): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 diagonaler.
   • Icosagon (20 sider): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 diagonaler.
   • 96-goon (96 sider): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 diagonaler.