Indhold

• At træde
• Metode 1 af 2: Del 1: Omskrivning af en standardligning
• Metode 2 af 2: Anden del: Løsning af en kvadratisk ligning
• Tips

Kvadrering er en nyttig teknik til at skrive en kvadratisk ligning forskelligt, hvilket gør det lettere at undersøge og løse. Du kan omskrive en firkant ved at omarrangere den i mere håndterbare stykker.

At træde

Metode 1 af 2: Del 1: Omskrivning af en standardligning

1. Skriv ligningen ned. Lad os sige, at du vil løse følgende ligning: 3x - 4x + 5.
2. Få koefficienten fra ligningen. Placer de 3 udvendige parenteser og del hvert udtryk, bortset fra konstanten, med 3. 3x divideret med 3 er x og 4x divideret med 3 er 4 / 3x. Så den nye ligning ser sådan ud: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 er uden for parentesen, fordi du ikke delte den med 3.
3. Del den anden periode med 2 og firkant. Den anden periode, også kaldet bsigt i ligningen er 4/3. Halver anden periode. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 x 1/2 svarer til 2/3. Firkant dette udtryk ved at multiplicere både tælleren og nævneren med sig selv. (2/3) = 4/9. Skriv dette udtryk ned.
4. Addition og subtraktion. Du har brug for dette "ekstra" udtryk for at konvertere de første tre termer af ligningen til en firkant. Men husk at du tilføjede dette udtryk ved også at trække det fra ligningen. Selvfølgelig betyder det ikke meget at blot sætte vilkårene sammen igen - så går du tilbage til det sted, hvor du startede. Den nye ligning skal nu se sådan ud: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Tag udtrykket, du har trukket uden for parenteser. Fordi du allerede arbejder med de 3 uden for parenteserne, er det ikke muligt bare at placere -4/9 uden for parenteserne. Først skal du gange det med 3. -4/9 x 3 = -12/9 eller -4/3. Hvis du har at gøre med en ligning, der kun indeholder en koefficient 1 på x, kan du springe dette trin over.
6. Konverter termerne i parentes til en firkant. Din ligning ser nu sådan ud: 3 (x -4 / 3x +4/9). Du arbejdede forfra og bagud for at få 4/9, hvilket faktisk er en anden måde at finde den faktor, der fuldender pladsen. Så du kan omskrive disse udtryk som: 3 (x - 2/3). Du kan kontrollere dette ved at multiplicere, og du vil se, at du får den samme originale ligning som svaret igen.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Flet konstanterne. Du har nu to konstanter, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Alt hvad du skal gøre nu er at tilføje -4/3 til 5, og dette giver dig 11/3 som svar. Du gør dette ved at give dem den samme nævneren: -4/3 og 15/3, og derefter tilføje begge tællere for at få 11 og holde nævneren lig med 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Skriv ligningen i en anden form. Nu er du færdig. Den endelige ligning er 3 (x - 2/3) + 11/3. Du kan eliminere 3 ved at dividere ligningen med 3, hvorefter du har følgende ligning: (x - 2/3) + 11/9. Du har nu med succes skrevet ligningen i en anden form: a (x - h) + k, hvor k er konstant.

Metode 2 af 2: Anden del: Løsning af en kvadratisk ligning

1. Skriv erklæringen ned. Lad os sige, at du vil løse følgende ligning: 3x + 4x + 5 = 6
2. Tilsæt konstanterne og placer dem til venstre for ligetegnet. Konstant termer er disse udtryk uden en variabel. I dette tilfælde har du 5 til venstre og 6 til højre. Du vil flytte 6 til venstre, så træk 6 fra begge sider af ligningen. Det efterlader 0 til højre (6-6) og -1 til venstre (5-6). Ligningen ser nu sådan ud: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Ekskluder kvadratets koefficient fra parenteser. I dette tilfælde er 3 koefficienten for x. For at få 3 ud af parenteserne skal du fjerne 3, sætte den resterende term i parentes og dele hver term med 3. Så 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x og 1 ÷ 3 = 1/3. Ligningen ser nu sådan ud: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Opdel med den konstante, du lige har lagt ud af parenteser. Dette vil endelig slippe af med de irriterende 3 uden for parenteserne. Fordi du deler hvert udtryk med 3, kan det elimineres uden at ændre ligningen. Nu har du: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Del den anden periode med 2 og firkant. Tag den anden periode, 4/3, den b sigt, og divider med 2. 4/3 ÷ 2 eller 4/3 x 1/2, er 4/6 eller 2/3. Og 2/3 i firkant er 4/9. Når du er færdig med dette, skal du skrive det til venstre og højre for ligningen, fordi du virkelig lige har tilføjet et nyt udtryk. Du skal gøre dette på begge sider af ligningen. Ligningen ser nu sådan ud: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Flyt originalkonstanten til højre for ligningen, og tilføj den til udtrykket, der allerede er der. Flyt konstanten, -1/3, til højre for at gøre den 1/3. Føj disse til det andet udtryk, 4/9 eller 2/3. Find det mindst almindelige multiple, så 1/3 og 4/9 kan tilføjes sammen. Dette gøres som følger: 1/3 x 3/3 = 3/9. Tilføj nu 3/9 til 4/9, så du har 7/9 til højre for ligningen. Dette giver: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 og derefter x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Skriv venstre side af ligningen som en firkant. Da du allerede har brugt en formel til at finde det manglende udtryk, er den sværeste del allerede gjort. Alt hvad du skal gøre er at placere x og halvdelen af ​​den anden koefficient i parentes og kvadratere den således: (x + 2/3). Bemærk, at faktorering af firkanten giver 3 udtryk: x + 4/3 x + 4/9. Ligningen ser nu sådan ud: (x + 2/3) = 7/9.
8. Tag kvadratroden på begge sider af ligningen. På venstre side af ligningen er kvadratroden af ​​(x + 2/3) lig med x + 2/3. Den højre side giver +/- (√7) / 3. Kvadratroden af ​​nævneren 9 er 3, og kvadratroden af ​​7 er √7. Glem ikke at skrive +/- fordi en kvadratrode af et tal kan være positiv eller negativ.
9. Sæt variablen til side. For at isolere variablen x fra resten skal du flytte konstanten 2/3 til højre for ligningen. Du har nu to mulige svar til x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Dette er dine to svar. Du kan lade dette være som det er eller uddybe kvadratroden, hvis du bliver bedt om et svar uden kvadratroden.

Tips

• Sørg for at placere +/- de rigtige steder, ellers får du kun et svar.
• Selvom du kender kvadratrodformlen, skader det ikke at øve dig på at opdele kvadratet eller udarbejde kvadratiske ligninger fra tid til anden. På den måde kan du være sikker på, at du ved, hvordan du gør det, når det er nødvendigt.