Indhold

• At træde
• Del 1 af 2: Noterer et forhold
• Del 2 af 2: Brug af proportioner i matematiske problemer
• Eksempel øvelser
• Tips
• Nødvendigheder

Andele eller forhold er matematiske udtryk, der sammenligner to eller flere tal. Forhold kan sammenligne faste mængder og tal eller kan bruges til at sammenligne dele af helheden. Forhold kan beregnes og noteres på forskellige måder, men principperne er de samme for alle forhold. For at komme i gang med forhold, se trin 1 nedenfor.

At træde

Del 1 af 2: Noterer et forhold

1. Forstå hvordan proportioner bruges. Du støder på relationer overalt, i den videnskabelige verden eller derhjemme. De enkleste forhold sammenligner kun to værdier, men mere er selvfølgelig også muligt.
   • Et eksempel: I en klasse med 20 elever, hvoraf 5 piger og 15 drenge, kan vi udtrykke antallet af piger og drenge som et forhold.
2. Skriv et forhold med et kolon. En almindelig måde at angive et forhold på er med et kolon mellem tallene. Hvis du sammenligner to tal, skriver du det for eksempel ned som 7: 13, og der er 3 eller flere tal, for eksempel som følger 10: 2: 23.
   • Så i vores klasseværelse kan vi skrive forholdet mellem piger og drenge som følger: 5 piger: 15 drenge. Eventuelt kan du udelade indikationen, så længe du husker, hvad forholdet står for.
3. Et forhold er det samme som en brøkdel, så det kan forenkles. Du gør dette ved at dividere alle vilkår i forholdet med fællesnævnere, indtil der ikke er nogen fællesnævnere tilbage.Men når du gør dette, er det vigtigt ikke at glemme, hvad de oprindelige tal var i forholdet. Se nedenunder.
   • I klasseværelseseksemplet var der 5 piger og 15 drenge. Begge sider af forholdet kan deles med 5. Dette giver dig mulighed for at forenkle forholdet til 1 pige: 3 drenge.
     • Men vi bør ikke miste de originale numre af syne. Der er ikke 4 men 20 studerende i alt i klassen. Det forenklede forhold sammenligner kun forholdet mellem antallet af drenge og piger. Der er 3 drenge til 1 pige i forholdet eller brøkdelen, ikke 3 drenge og 1 pige i klassen.
   • Nogle forhold kan ikke forenkles. For eksempel kan 3:56 ikke forenkles, fordi de 2 tal ikke har lige faktorer - 3 er primær og 56 er ikke delelig med 3.
4. Der er også alternative metoder til nedskrivning af nøgletal. Mens kolon for at bemærke forhold kan være den nemmeste, er der også andre måder uden at gøre nogen forskel i forholdet. Se nedenunder:
   • Forhold kan også vises som "3 til 6" eller "11 til 4 til 20".
   • Du kan også skrive proportioner som en brøkdel. Ofte fører brugen af ​​begge termer til en vis forvirring, men brøker er proportioner og omvendt. Du kan derfor også skrive et forhold med en delelinje. For eksempel forholdet 3/5 og bruddet 3/5 adskiller sig ikke fra hinanden. Som med klassens eksempel: der var 3 drenge til hver pige, et forhold på 1: 3, men som en brøkdel udtrykker dette det samme, nemlig 1/3 af det samlede antal studerende er en pige.

Del 2 af 2: Brug af proportioner i matematiske problemer

1. Brug multiplikation eller division til at ændre forhold uden at ændre forholdet. Ved at multiplicere eller dividere begge vilkår i et forhold med et bestemt antal opnås det samme forhold, men med større eller mindre tal.
   • Antag for eksempel, at du er lærer, og du bliver bedt om at lave klassen 5 gange størrelsen, men med det samme forhold mellem drenge og piger. Hvis der nu er 8 piger og 11 drenge i klassen, hvor mange er der i den nye klasse? Læs videre for løsningen:
     • 8 piger og 11 drenge, så et forhold på 8 : 11. Dette forhold indikerer derfor, at uanset størrelsen på klassen er der 8 piger til 11 drenge.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Den nye klasse består af 40 piger og 55 fyre - 95 studerende i alt!
2. Brug krydsmultiplikation for at finde den ukendte variabel, når du arbejder med to ækvivalente forhold. Et andet kendt problem er problemet, hvor du bliver bedt om at beregne det ukendte af et forhold. Krydsmultiplikation gør det meget let at arbejde. Skriv hvert forhold som en brøkdel, gør dem lige, og kryds multiplicer derefter for at løse.
   • Antag som eksempel, at vi har en gruppe studerende på 2 drenge og 5 piger. Hvis vi ønsker at holde forholdet intakt, hvor mange drenge er der i en gruppe på 20 piger? For at løse dette laver vi to forhold, hvoraf den ene med den ukendte variabel: 2 drenge: 5 piger = x drenge: 20 piger. I brøkform ser det sådan ud: 2/5 = x / 20. For at løse dette skal du bruge krydsmultiplikation. Se nedenunder:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Så der er 20 piger og 8 fyre.
3. Brug forhold til at finde ukendte mængder, hvor en anden er angivet. Hvis du har at gøre med en variabel, der bestemmer forholdet mellem forskellige størrelser, hvoraf 1 eller flere er ukendte, kan du finde værdien af ​​hver ukendt ved kun at bruge en kendt størrelse. Ofte involverer disse typer udsagn beregning af mængden af ​​ingredienser i en opskrift. For at bestemme de ukendte størrelser skal du dele den kendte sigt for forholdet med den givne mængde; del efter det ethvert udtryk i forholdet ved det svar, du får. Et eksempel vil gøre det hele klarere:
   • Antag, at vores klasse bager cookies som en opgave. Hvis dejopskriften består af mel, vand og smør i forholdet 20: 8: 4, og hver elev får 5 kopper mel; hvor meget vand og smør har hver elev brug for? For at løse dette skal du først dele udtrykket for det forhold, der svarer til det kendte forhold (20), med den kendte mængde (5 kopper). Del derefter hvert udtryk i forholdet med det svar, du får for at finde det nøjagtige beløb for hver. Se nedenunder:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Så 5 kopper mel, 2 kopper vand og 1 kop smør.

Eksempel øvelser

• Kiks er lavet af smør og sukker i et forhold på 5: 3. Hvis der bruges 7 dele smør, hvor meget sukker er der brug for?
  • For at gøre dette skal du bruge forholdet i form af en brøkdel. I dette tilfælde vil vi gøre det til en decimal - ca. 1,67.
  • Formlen er nu klar til brug. Vi ønsker at finde mængden af ​​sukker, så vi overlader det til det, det er, og beregner brøkdelen af ​​smør / 1,67, så 7 / 1,67 = 4,192
• Delen om proportioner er proportional deling. Når en samlet mængde opdeles i stykker, oprettes et forhold. For eksempel: Annemiek, Anna og Anton arbejder alle i deres mors butik. Annemiek arbejdede en time, Anna 3 og Anton 6 timer (så forholdet 1: 3: 6). Mor giver dem et samlet beløb og beder dem om at opdele dette selv i den korrekte andel. Det samlede beløb var € 100. Du gør dette ved at tilføje delene af forholdet, så du ved, hvor meget hver del er værd. 1: 3: 6 bliver derefter 1 + 3 + 6 = 10 så € 100/10 = € 10, så vi ved nu, at hver del af forholdet er værd € 10 ... og derfor får alle en løn på € 10 pr. Time . Nu kan vi bruge dette til at beregne, hvad hver person har tjent. Annemiek modtager 10 €, Anna modtager 30 € og Anton modtager 60 €. Kontroller dette ved at sammenlægge alle lønningerne, som derefter skal beløbe sig til € 100. 10 + 30 + 60 = 100. Korrekt!

Tips

• Forenkle proportioner ved hjælp af ab / c-knappen på din lommeregner (dette er til at skrive blandede brøker og forenkle). For eksempel, hvis du har 8:12, skal du indtaste "8 ab / c 12" = og du får 2/3, hvilket betyder forholdet 2: 3.

Nødvendigheder

• Lommeregner (valgfrit)