Indhold

• At træde
• Metode 1 af 6: Beregn volumenet af en terning
• Metode 2 af 6: Beregn volumenet af en bjælke.
• Metode 3 af 6: Beregn volumenet af en cylinder
• Metode 4 af 6: Beregn volumenet af en almindelig pyramide
• Metode 5 af 6: Beregn volumenet af en kegle
• Metode 6 af 6: Beregn volumenet af en kugle

Volumenet af en figur er det tredimensionelle rum, som figuren optager. Du kan tænke på volumen som den mængde vand (eller luft, sand osv.), Der passer ind i formen, hvis den var helt fuld. Almindelige måleenheder for volumen er kubikcentimeter og kubikmeter. Denne artikel lærer dig, hvordan du beregner volumen på seks forskellige tredimensionelle former, der ofte ses på matematiske tests, inklusive terningen, kuglen og keglen. Du vil se, at der er mange ligheder, der gør det let at huske. Se om du kan finde disse kampe!

At træde

Metode 1 af 6: Beregn volumenet af en terning

1. Genkend en terning. En terning er en tredimensionel form med seks identiske firkantede ansigter. Med andre ord er det en kasse med lige sider overalt.
   • En matrice er et godt eksempel på en terning, du måtte have derhjemme. Børns sukkerterninger eller blokke er også ofte terninger.
2. Lær formlen til at beregne kubens volumen. Da alle sidelængder af kuben er de samme, er formlen til beregning af kubens volumen meget let. Stedet, hvor to sider mødes, kaldes ribben. Vi forkorter lydstyrken til "V". Vi kalder ribben eller længden af ​​siden "s" her. Formlen bliver derefter V = s³
   • For at finde s³ skal du gange s tre gange i sig selv: s³ = s x s x s
3. Find længden af ​​den ene side af terningen. Afhængigt af opgaven kan disse oplysninger muligvis allerede være der, men det kan også være nødvendigt at måle det selv med en lineal. Husk, fordi det er en terning, skal alle sidelængder være ens, så det betyder ikke noget, hvilken du måler.
   • Hvis du ikke er 100% sikker på, at din form er en terning, skal du måle alle sider for at se, om de er ens. Hvis de ikke er det, skal du bruge nedenstående metode til at beregne volumenet af en stråle. Bemærk: I eksemplerne på billederne er målingerne angivet i inches (in), men vi bruger centimeter (cm).
4. Sæt sidelængden i formlen V = s³, og bereg den. Hvis du f.eks. Målte, at sidelængden på din terning er 5 cm, skriver du formlen som følger: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, så det er din ternings volumen!
5. Sørg for at skrive dit svar i kubikcentimeter. I eksemplet ovenfor blev terningen målt i centimeter, så svaret skal gives i kubikcentimeter. Hvis kubens længde havde været 3 meter, ville lydstyrken have været V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metode 2 af 6: Beregn volumenet af en bjælke.

1. Genkend en bjælke. En søjle er en figur bestående af seks rektangulære ansigter. Så det er faktisk et tredimensionelt rektangel, en slags kasse.
   • Dybest set er en terning bare en speciel bjælke, hvor alle sider er ens.
2. Lær formlen for at beregne lydstyrken på en bjælke. Formlen for en stråles volumen er V = længde (l) x bredde (w) x højde (h) eller V = l x b x h. Bemærk: På billederne til disse eksempler står "w" for bredde.
3. Find længden på bjælken. Længden er den længste side af bjælken, der er parallel med jorden eller overfladen, hvorpå den hviler. Længden er muligvis allerede angivet på billedet, eller det kan være nødvendigt at måle den med en lineal.
   • Eksempel: Denne bjælkes længde er 4 cm, så l = 4 cm.
   • Du skal ikke bekymre dig for meget om, hvilken side der er længden osv. Så længe du måler tre forskellige sider, bliver resultatet det samme.
4. Find bredden på bjælken. Du kan finde bredden på bjælken ved at måle den korte side, der er parallel med jorden eller overfladen, hvorpå den hviler. Igen skal du først kontrollere, om det allerede er angivet på billedet, og mål det ellers med din lineal.
   • Eksempel: Bredden på denne bjælke er 3 cm, så b = 3 cm.
   • Hvis du måler bjælken med en lineal eller målebånd, så glem ikke at skrive alt ned i samme måleenhed.
5. Find bjælkens højde. Højde er afstanden fra jorden eller overfladen, som bjælken hviler på, til toppen af ​​bjælken. Se om det allerede er angivet på billedet, og mål det ellers med din lineal eller målebånd.
   • Eksempel: Højden på denne bjælke er 6 cm, så h = 6 cm.
6. Indtast dimensionerne i formlen, og bereg den. Husk at V = l x b x h.
   • I dette eksempel er l = 4, b = 3 og h = 6. Derfor er resultatet V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Sørg for at skrive dit svar i kubikcentimeter. Resultatet er derfor 72 kubikcentimeter eller 72 cm³.
   • Hvis bjælkens dimensioner havde været i meter, ville du f.eks. Have l = 2 m, w = 4 m og h = 8 m. Volumenet ville så være 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metode 3 af 6: Beregn volumenet af en cylinder

1. Lær hvordan du identificerer en cylinder. En cylinder er en tredimensionel form med to identiske runde ender forbundet med en enkelt buet side. Det er faktisk en lige rund stang.
   • En dåse er et godt eksempel på en cylinder eller et AA-batteri.
2. Husk formlen for volumen af ​​en cylinder. For at beregne volumenet af en cylinder skal du kende dens højde og radius af den cirkulære base. Radius er afstanden fra centrum af cirklen til kanten. Formlen er V = π x r² x h, hvor V er lydstyrken, r radius, h højden og π den konstante pi.
   • I de fleste tilfælde er det tilstrækkeligt at afrunde pi til 3.14. Spørg din lærer, hvad han / hun vil have.
   • Formlen til at finde volumen af ​​en cylinder er faktisk stort set den samme som for en stråles volumen: du ganger formens højde med basisområdet. Med en bjælke er basisarealet l x b, med en cylinder er det π x r², arealet af en cirkel med radius r.
3. Find radius på basen. Hvis det allerede er angivet på billedet, skal du blot udfylde det. Hvis du har diameteren i stedet for radius, skal du bare dele den med 2 for at finde radius (d = 2 x r).
4. Mål formen, hvis radius ikke er angivet. Bemærk, at det kan være svært at måle den nøjagtige radius af en cirkel. En mulighed er at måle cirklen på det bredeste punkt med din lineal fra top til bund og dele den med to.
   • En anden mulighed er at måle omkredsen af ​​cirklen (afstanden omkring den) med et stykke snor eller et målebånd. Sæt resultatet i denne formel: C (omkreds) er 2 x π x r. Del omkredsen med 2 x π (6.28), og du har radius.
   • For eksempel, hvis omkredsen du målte er 8 cm, er radiusen 1,27 cm.
   • Hvis du virkelig har brug for en nøjagtig måling, kan du bruge begge metoder til at se, om resultaterne er de samme. Hvis ikke, skal du kontrollere det igen. Konturmetoden giver normalt et mere præcist resultat.
5. Beregn arealet af cirklen ved basen. Sæt radius i formlen π x r². Multiplicer radiusen i sig selv og multiplicer resultatet med π. For eksempel:
   • Hvis radius er 4 cm, er cirkelarealet A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 eller 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Hvis basens diameter er kendt, skal du huske, at d = 2 x r i stedet for radius. Derefter skal du dele diameteren med to for at finde radius.
6. Find cylinderens højde. Dette er simpelthen afstanden mellem de to cirkulære baser eller afstanden fra overfladen, hvorpå cylinderen hviler, til toppen af ​​cylinderen. Se om længden allerede er angivet på billedet, eller mål den ellers med din lineal eller målebånd.
7. Multiplicer bundområdet med cylinderens højde for at finde volumen. Sæt værdierne i formlen V = π x r² x h. I vores eksempel med en radius på 4 cm og en højde på 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Husk at skrive dit svar i kubikcentimeter. I dette eksempel blev cylinderen målt i centimeter, så svaret skal skrives i kubikcentimeter: V = 502,4 cm³. Hvis cylinderen blev målt i meter, skal lydstyrken skrives i kvadratmeter (m³).

Metode 4 af 6: Beregn volumenet af en almindelig pyramide

1. Ved hvad en almindelig pyramide er. En pyramide er en tredimensionel form med en polygon som base og sideflader, der tilspidses til toppen (spidsen af ​​pyramiden). En regelmæssig pyramide er en pyramide, hvis base er en regelmæssig polygon, hvilket betyder, at alle sider og vinkler af det er polygon er ens.
   • Normalt er en pyramide afbildet med en firkant som bunden og siderne, der tilspidses til et punkt, men bunden af ​​en pyramide kan faktisk have 5, 6 eller 100 sider!
   • En pyramide baseret på en cirkel kaldes en kegle, som vi vil diskutere i den næste metode.
2. Lær formlen til beregning af volumenet af den almindelige pyramide. Formlen for volumen af ​​en almindelig pyramide er V = 1/3 x b x h, hvor b er arealet af basen, og h er pyramidens højde eller den lodrette afstand fra basen til toppen.
   • Formlen for lige pyramider, hvor toppen er direkte over centrum af basen, er den samme som for skrå pyramider, hvor toppen er uden for midten.
3. Beregn basens areal. Formlen for dette afhænger af antallet af sider af basen. I vores eksempel er basen en firkant med sider på 6 cm. Husk, at formlen til beregning af arealet af en firkant er A = s². Så med vores pyramide, der er 6 x 6 = 36 cm².
   • Formlen for arealet af en trekant er A = 1/2 x b x h, hvor b er basen og h er højden.
   • Det er muligt at beregne arealet af enhver regelmæssig polygon med formlen A = 1/2 xpxa, hvor A er arealet, p er omkredsen og a er apotemet, som er afstanden fra midten af ​​formen til midten af ​​en af ​​siderne. Du kan også gøre det nemt for dig selv og bruge en online regelmæssig polygon-regnemaskine.
4. Find pyramidens højde. I de fleste tilfælde vil det blive angivet på billedet. I vores eksempel er pyramidens højde 10 cm.
5. Multiplicer området af pyramidens base med højden og divider med 3 for at finde lydstyrken. Husk at formlen er V = 1/3 x b x h. I vores eksempel har pyramiden en base med et areal på 36 og en højde på 10, så lydstyrken er derefter 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Hvis vi havde en anden pyramide med en base med et areal på 26 og en højde på 8, ville resultatet have været 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Husk at skrive resultatet i kubiske enheder. Dimensionerne på pyramiden i eksemplet blev angivet i centimeter, så resultatet skal skrives i kubikcentimeter, 120 cm³. Hvis dimensionerne blev angivet i meter, skriver du svaret i kubikmeter (m³).

Metode 5 af 6: Beregn volumenet af en kegle

1. Lær, hvad en kegles egenskaber er. En kegle er en tredimensionel form med en cirkulær base og et enkelt punkt på den modsatte side. En anden måde at se en kegle på er, at det er en særlig slags pyramide med en cirkulær base.
   • Hvis spidsen af ​​keglen er lige over midten af ​​basen, kalder du den en lige kegle. Hvis det ikke er direkte over midten, kalder du det en skrå kegle. Heldigvis er formlen til beregning af volumen den samme for begge typer kegler.
2. Kend formlen til beregning af keglens volumen. Denne formel er V = 1/3 x π x r² x h, hvor r er cirkelens radius ved basen, h højden på keglen og π den konstante pi, som kan afrundes til 3,14.
   • Delen π x r² henviser til det område af cirklen, der er bunden af ​​keglen. Så formlen for keglens volumen er 1/3 x b x h, ligesom formlen for pyramiden i ovenstående metode!
3. Beregn arealet af den cirkulære bund af keglen. For at gøre dette skal du kende radius på basen, som skal vises på dit billede. Hvis du har diameteren i stedet for radius, skal du bare dele dette tal med 2, fordi diameteren er 2 gange radius (d = 2 x r). Sæt derefter radius i formlen A = π x r² for at beregne arealet.
   • I dette eksempel er radius 3 cm. Hvis vi sætter det i formlen, får vi: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 eller 9, så A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Find keglens højde. Dette er den lodrette afstand fra bunden af ​​keglen til toppen. I vores eksempel er keglens højde 5 cm.
5. Multiplicer højden på keglen med basisområdet. I vores eksempel er basisarealet 28,27 cm² og højden er 5 cm, så bxh = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Multiplicer nu dette resultat med 1/3 (eller divider med 3) for at få volumen af ​​keglen. I ovenstående trin beregnede vi faktisk volumenet af en cylinder, som er en kegle, hvor væggene ville være oprejst og ende i en anden cirkel. Hvis du deler det med 3, får du keglens volumen.
   • I vores eksempel er det 141,35 x 1/3 = 47,12, keglens volumen.
   • Igen: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Husk at skrive resultatet i kubiske enheder. Vores kegle blev målt i centimeter, så lydstyrken skulle udtrykkes i kubikcentimeter: 47,12 cm³.

Metode 6 af 6: Beregn volumenet af en kugle

1. Genkend en sfære. En kugle er en perfekt rund tredimensionel form, hvor hvert punkt på overfladen er lige langt fra centrum. Med andre ord, det er en bold.
2. Lær formlen til beregning af en kugles volumen. Formlen er V = 4/3 x π x r³ (dvs. "fire tredjedele gange pi gange kubisk r"), hvor r er kuglens radius, og π er den konstante pi (3.14).
3. Find kuglens radius. Hvis radius allerede er angivet på billedet, er det let. Hvis diameteren er angivet, skal du dele dette tal med 2 for at få radius. Kuglens radius i dette eksempel er 3 centimeter.
4. Mål kuglen, hvis radius ikke er angivet. Hvis du har brug for at måle en kugle (som f.eks. En tennisbold) for at finde radius, skal du finde et stykke snor, der er længe nok til at vikle hele vejen rundt om det. Vik det derefter rundt om objektet på det bredeste punkt, og markér det punkt, hvor strengen mødes igen. Mål derefter denne del af strengen med en lineal for at kende kuglens omkreds. Del det med 2 x π eller 6,28 for at få radius.
   • For eksempel, hvis du måler kuglen og ser, at dens omkreds er 6 tommer, skal du dele den med 6 tommer, og du ved, at radius er 2 tommer.
   • Det kan være vanskeligt at måle en kugle, så det er bedst at måle den tre gange og derefter tage gennemsnittet (tilføj de tre målinger sammen og divider med tre) for at gøre målingen så nøjagtig som muligt.
   • Hvis du f.eks. Målte tre gange, og resultaterne var 18 cm, 17,75 cm og 18,2 cm, skal du tilføje det (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) og dele det med 3 (53,95 / 3 = 17,98). Du bruger dette gennemsnit i din beregning af lydstyrken.
5. Løft radius til terningen for at finde r³. At hæve til terningen betyder simpelthen at multiplicere antallet tre gange med sig selv, så r³ = r x r x r. I vores eksempel r = 3, der bliver 3 x 3 x 3 = 27.
6. Multiplicer dit svar med 4/3. Du kan gøre det med en lommeregner eller bare gøre det selv og forenkle brøken. I vores eksempel er det 27 x 4/3 = 180/3 eller 36.
7. Multiplicer resultatet med π for at finde kuglens volumen. Det sidste trin i beregningen af ​​lydstyrken er at multiplicere resultatet hidtil med π. Rund π til to decimaler, hvilket er tilstrækkeligt til de fleste matematiske problemer (medmindre din lærer ønsker det ellers), så gang det med 3.14, og du har dit svar.
   • Så i vores eksempel bliver det 36 x 3,14 = 113,09.
8. Skriv dit svar i kubiske enheder. I vores eksempel målte vi i centimeter, så svaret er V = 113,09 cm³.