Find ligningen af en linje - Tips

Sådan finder du ligningen af en linje - Tips

Indhold

Trin

For at finde ligningen af en linje skal du to ting: a) et punkt på denne linje og b) dens hældningskoefficient (undertiden benævnt hældning). Men afhængigt af tilfældet kan det variere, hvordan du finder disse oplysninger, og hvad du derefter kan manipulere med det. For enkelheds skyld vil denne artikel fokusere på ligninger af koefficienter form og graden af graden af oprindelse y = mx + b i stedet for hældningsformen og et punkt på en linje (y - y₁) = m (x - x₁).

Trin

Metode 1 af 5: Generel information

Ved hvad du leder efter. Før du begynder at lede efter en ligning, skal du sørge for at have en klar forståelse af, hvad du prøver at finde. Vær opmærksom på følgende udsagn:
- Point bestemmes med disse parrede par ligesom (-7, -8) eller (-2, -6).
- Det første nummer i det rangerede par er membrangrader. Det styrer punktets vandrette position (om det er til venstre eller til højre fra oprindelsen).
- Det andet nummer i det rangerede par er smid væk. Det styrer punktets lodrette position (hvor meget over eller under oprindelsen).
- Hældning mellem to punkter er defineret som "lige på tværs af vandret" - med andre ord, hvor langt du skal gå op (eller ned) og til højre (eller til venstre) for at flytte fra punkt til punkt. det andet punkt på linjen.
- To lige linjer parallel hvis de ikke krydser hinanden.
- To lige linjer vinkelret på hinanden hvis de krydser hinanden og danner en ret vinkel (90 grader).
Bestem typen af problem.
- Kend koefficienten for vinkler og et punkt.
- At kende to punkter på linjen, men ikke koefficienten for vinklen.
- Kend et punkt på linjen og en anden linje, der er parallel med linjen.
- Kend et punkt på linjen og en anden linje vinkelret på denne linje.
Løs problemet ved hjælp af en af de fire metoder, der er vist nedenfor. Afhængigt af de givne oplysninger har vi forskellige løsninger. reklame

Metode 2 af 5: Kend koefficienterne for vinkler og et punkt på linjen

Beregn firkanten af oprindelsen i din ligning. Tung grad (eller variabel b i ligningen) er skæringspunktet for linjen og den lodrette akse. Du kan beregne kilden til oprindelsen ved at omarrangere ligningen og finde b. Vores nye ligning ser sådan ud: b = y - mx.
- Indtast vinkelkoefficienterne og koordinaterne i ovenstående ligning.
- Multiplikation af vinkelfaktoren (m) med koordinaten for det givne punkt.
- Få skæringspunktet mellem punktet minus punktet.
- Du har fundet det b, eller kast oprindelsen til ligningen.
Skriv formlen: y = ____ x + ____ , det samme hvide rum.
Udfyld det første mellemrum, der er forud for x, med koefficienten for vinklen.
Udfyld det andet mellemrum med den lodrette forskydning at du lige har beregnet.
Løs eksemplet på problemet. "Find ligningen for en linje, der passerer gennem punktet (6, -5) og har en koefficient på 2/3."
- Omarrangere ligningen. b = y - mx.
- Erstat værdi og løs.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Dobbeltkontrol, om din forskydning virkelig er -9 eller ej.
- Skriv ligningen: y = 2/3 x - 9
reklame

Metode 3 af 5: Kend to punkter, der ligger på en linje

Beregn koefficienten for vinklen mellem de to punkter. Vinkelkoefficienten er også kendt som "ligehed over vandret", og du kan forestille dig, at det er beskrivelsen, der viser, hvor meget linjen gik op eller ned en enhed til venstre eller højre. Ligningen for hældningen er: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
- Brug to kendte punkter, og udskift dem i ligningen (De to koordinater her er to værdier y og to værdier x). Det betyder ikke noget, hvilken koordinat der skal sættes først, så længe du er ensartet i din kropsholdning. Her er et par eksempler:
  - Punkt (3, 8) og (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 eller 1.
  - Punkt (5, 5) og (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
Vælg et par koordinater for resten af problemet. Kryds det andet par koordinater eller skjul dem, så du ikke ved et uheld bruger dem.
Beregn kvadratroden af ligningen. Igen omarrangerer du formlen y = mx + b, så b = y - mx. Stadig den samme ligning, du transformerede det bare lidt.
- Generer antallet af vinkler og koordinater i ovenstående ligning.
- Multiplicer vinkelfaktoren (m) med koordinaten for punktet.
- Få skæringspunktet mellem punktet minus punktet ovenfor.
- Du har lige fundet det b, eller kast originalen.
Skriv formlen: y = ____ x + ____ ', inklusive mellemrum.
Indtast koefficienten for hjørnet i det første mellemrum, efterfulgt af x.
Udfyld oprindelsen i det andet mellemrum.
Løs eksemplet på problemet. "Givet to punkter (6, -5) og (8, -12). Find ligningen for den linje, der går gennem de ovennævnte to punkter."
- Find koefficienten for vinklen. Vinkelkoefficient = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - Vinkelkoefficienten er -7/2 (Fra det første punkt til det andet punkt går vi ned 7 og højre 2, så koefficienten for vinklen er - 7 til 2).
- Omarranger dine ligninger. b = y - mx.
- Nummererstatning og løsning.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - Bemærk: Når du placerer koordinaterne, skal du også bruge -12, da du brugte 8. Hvis du bruger 6, skal du bruge -5.
- Dobbeltkryds for at sikre, at din tonehøjde faktisk er 16.
- Skriv ligningen: y = -7/2 x + 16
reklame

Metode 4 af 5: Kend et punkt og en linje er parallelle

Bestem hældningen af den parallelle linje. Husk at hældningen er en koefficient på x stadig y så er der ingen koefficient.
- I ligningen y = 3/4 x + 7 er hældningen 3/4.
- I ligningen y = 3x - 2 er hældningen 3.
- I ligningen y = 3x forbliver hældningen 3.
- I ligningen y = 7 er hældningen nul (fordi problemet ikke har x).
- I ligningen y = x - 7 er hældningen 1.
- I ligningen -3x + 4y = 8 er hældningen 3/4.
  - For at finde hældningen af ligningen ovenfor skal vi bare omarrangere ligningen, så y stå alene:
  - 4y = 3x + 8
  - Del to sider med "4": y = 3 / 4x + 2
Beregn originalens skæringspunkt ved hjælp af hældningen af den vinkel, du fandt i det første trin, og ligningen b = y - mx.
- Generer antallet af vinkler og koordinater i ovenstående ligning.
- Multiplicer vinkelfaktoren (m) med koordinaten for punktet.
- Få skæringspunktet mellem punktet minus punktet ovenfor.
- Du har lige fundet det b, kast originalen.
Skriv formlen: y = ____ x + ____ , inkluderer et mellemrum.
Indtast koefficienten for vinklen fundet i trin 1 i det første mellemrum før x. Problemet med parallelle linjer er, at de har de samme vinkelkoefficienter, så udgangspunktet er også dit slutpunkt.
Udfyld oprindelsen i det andet mellemrum.
Løs det samme problem. "Find ligningen for en linje, der passerer gennem punktet (4, 3) og er parallel med linjen 5x - 2y = 1".
- Find koefficienten for vinklen. Koefficienten for vores nye linje er også koefficienten for den gamle linje. Find hældningen på den gamle linje:
  - -2y = -5x + 1
  - Del siderne med "-2": y = 5 / 2x - 1/2
  - Vinkelkoefficienten er 5/2.
- Omarrangere ligningen. b = y - mx.
- Nummererstatning og løsning.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Dobbeltkontrol for at sikre, at -7 er den korrekte forskydning.
- Skriv ligningen: y = 5/2 x - 7
reklame

Metode 5 af 5: Kend et punkt og en linje vinkelret

Bestem hældningen af den givne linje. Se de tidligere eksempler for at få flere oplysninger.
Find det modsatte modsatte af skråningen. Med andre ord skal du vende nummeret og ændre tegnet. Problemet med to vinkelrette linjer er, at de har modsatte inverse koefficienter. Derfor skal du transformere vinkelens hældning, inden du bruger den.
- 2/3 bliver -3/2
- -6 / 5 bliver 5. juni
- 3 (eller 3/1 - samme) bliver -1/3
- -1/2 bliver 2
Beregn den lodrette grad af hældningen i trin 2 og ligningen b = y - mx
- Generer antallet af vinkler og koordinater i ovenstående ligning.
- Multiplicer vinkelfaktoren (m) med koordinaten for punktet.
- Tag kvadratet af punktet minus dette produkt.
- Du har fundet det b, kast originalen.
Skriv formlen: y = ____ x + ____ ', inkluderer et mellemrum.
Indtast hældningen, der er beregnet i trin 2, i det første tomme mellemrum, efterfulgt af x.
Udfyld oprindelsen i det andet mellemrum.
Løs det samme problem. "Givet punktet (8, -1) og linjen 4x + 2y = 9. Find ligningen for den linje, der går gennem dette punkt og er vinkelret på den givne linje".
- Find koefficienten for vinklen. Hældningen af den nye linje er det modsatte inverse af den givne koefficient for hældningen. Vi finder hældningen på den givne linje som følger:
  - 2y = -4x + 9
  - Del siderne med "2": y = -4 / 2x + 9/2
  - Vinkelkoefficienten er -4/2 godt -2.
- Det modsatte inverse af -2 er 1/2.
- Omarrangere ligningen. b = y - mx.
- Ind i præmien.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Dobbeltkontrol for at sikre, at -5 er den korrekte forskydning.
- Skriv ligningen: y = 1 / 2x - 5
reklame