Indhold

• Trin

En sekskant er en polygon med seks ansigter og seks hjørner. Hver sekskant har seks ansigter og seks lige store vinkler og består af seks ligesidede trekanter. Der er mange måder at beregne arealet af en sekskant uanset om det er en sekskant eller en uregelmæssig sekskant. Hvis du vil vide, hvordan du beregner arealet af en sekskant, skal du bare følge disse trin.

Trin

Metode 1 af 4: Beregn arealet af en almindelig sekskant, idet du kender længden på den ene side

1. 

   Skriv formlen for arealet af en sekskant ned og kend sidelængderne. Da en sekskant er sammensat af seks ligesidede trekanter, stammer dens formel for areal fra formlen for området for en ligesidet trekant. Formlen til beregning af arealet af en sekskant er Areal = (3√3 s) / 2 Inde S er længden af ​​den ene side.

2. 

   
   
   Bestem længden af ​​den ene side. Hvis du allerede kender længden på en kant, skal du blot skrive den ned; i dette tilfælde er sidelængden 9 cm. Hvis du ikke kender længden på siden, men kender omkredsen eller medianlinjen (højden af ​​det vinkelrette segment ned fra midten af ​​sekskanten til den ene side), kan du stadig finde sidelængden af ​​sekskanten. Sådan gør du det:
   • Hvis du kender omkredsen, skal du blot dele den med 6 for at få sidelængden. For eksempel, hvis omkredsen er 54 cm, skal du dele den med 6 for at få 9 cm, hvilket er sidelængden.
     
   • Hvis du kun kender medianen, kan du finde sidelængderne ved at indsætte medianværdien i formlen a = x√3 multiplicer derefter dit svar med to. Årsagen er, at medianlinjen er x√3-kanten af ​​den 30-60-90 trekant, den opretter. For eksempel, hvis medianen er 10√3, så er x 10 og sidelængden er 10 * 2 eller 20.

3. 

   
   
   Tilslut sidelængdeværdien til formlen. Da du ved, at længden af ​​den ene side af trekanten er 9, skal du bare erstatte 9 i den originale formel. Resultaterne er som følger: Areal = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Forkort dit svar. Find værdien af ​​ligningen, og skriv dit svar med tal. Da du snakker område, skal du lade dit svar stå i firkant. Sådan gør du det:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm
   reklame

Metode 2 af 4: Beregn arealet af en regelmæssig sekskant, når man kender midtvejs

1. 

   
   
   Skriv formlen for arealet af en almindelig sekskant, når du kender midten. Formlen er enkel Areal = 1/2 x omkreds x midten.

2. 

   Skriv midterlængden ned. Antag, at medianen er 5√3 cm.

3. 

   Brug midten til at finde omkredsen. Da medianen er vinkelret på siden af ​​sekskanten, danner den et 30-60-90 trekantet ansigt. Trekantede flader 30-60-90 har forholdet xx√3-2x, hvor den korte sidelængde overfor 30 grader er repræsenteret af x, længden af ​​den side, der vender mod vinklen på 60 grader, er x√3, og hypotenusen er 2x.
   • Midten er kanten repræsenteret af x√3. Udskift derfor medianlængden i formlen a = x√3 og løse ligningen. For eksempel, hvis medianlængden er 5√3, skal du udskifte den i formlen og få 5√3 cm = x√3 eller x = 5 cm.
   • Ved at løse ligningen for x har du opnået trekants korte sidelængde som 5. Da den er halv længden af ​​den ene side af sekskanten, skal du gange den med 2 for at få længden af ​​den ene side. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nu hvor du ved, at længden af ​​den ene side er 10, skal du blot gange den med 6 for at finde omkredsen af ​​sekskanten. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Udskift alle kendte tal i formlen. Den sværeste del er at finde omkredsen. Nu er alt hvad du skal gøre, at slutte medianværdien og omkredsen til din formel og løse ligningen:
   • Areal = 1/2 x omkreds x midten
   • Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Forkort dit svar. Forenkle udtrykket, indtil du fjerner det radikale tegn fra ligningen. Husk at bruge firkantede enheder i det endelige resultat.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm
   reklame

Metode 3 af 4: Beregn arealet af en uregelmæssig sekskant, når man kender hjørner

1. 

   Angiv x- og y-koordinaterne for alle hjørner. Hvis du kender hjørnerne på sekskanterne, er det første, du skal gøre, at oprette et diagram med to kolonner og syv rækker. Hver række indeholder navnene på seks punkter (punkt A, punkt B, punkt C osv.), Og hver kolonne registrerer x- og y-koordinaterne for disse punkter. Optag x- og y-koordinaterne for punkt A til højre for punkt A, x- og y-koordinaterne for punkt B til højre for punkt B osv. Optag koordinaterne for det første punkt nederst på listen. Antag at du har følgende punkter i formatet (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (gentag): (4, 10)

2. 

   Multiplicer x-koordinaten for hvert punkt med y-koordinaten for det næste punkt. Optag resultaterne på højre side af diagrammet. Tilføj derefter resultaterne.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Multiplicer y-koordinaten for hvert punkt med x-koordinaten for det næste punkt. Efter at have multipliceret alle disse koordinater, tilføj resultaterne.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Træk summen af ​​den første gruppe af koordinater af summen af ​​den anden gruppe af koordinater. Træk bare 125 i 221. 125-221 = -96. Tag den absolutte værdi af ovenstående resultat: 96. Området kan kun være positivt.

5. 

   Del ovenstående signal med to. Del bare 96 med 2, så får du sekskantets område. 96/2 = 48. Glem ikke at skrive dit svar i kvadratiske enheder. Det endelige svar er 48 kvadrat enheder. reklame

Metode 4 af 4: Andre metoder til beregning af arealet af en uregelmæssig sekskant

1. 

   Find området med en sekskant med en trekantfejl. Hvis din almindelige sekskant mangler en eller flere trekanter, er det første, du skal gøre, at finde området på hele sekskanten, som om den var komplet. Derefter skal du blot finde området for den tomme eller "manglende" trekant og trække figurens samlede areal af arealet for den manglende del. Resultatet bliver det resterende område af den uregelmæssige sekskant.
   • For eksempel, hvis du beregner, at sekskantens areal er 60 cm, og arealet af den manglende trekant er 10 cm, skal du blot trække sekskantens samlede areal af arealet for den manglende trekant: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Hvis du ved, at den manglende sekskant er nøjagtigt en trekant, kan du også beregne sekskantens areal ved at gange det samlede areal med 5/6, da denne sekskant udgør 5 af de 6 trekanter af det. Hvis der mangler to trekanter, kan du gange det samlede areal med 4/6 (2/3) osv.

2. 

   Opdel de uregelmæssige sekskanter i trekanter. Du kan se, at den uregelmæssige sekskant faktisk er sammensat af fire trekanter i forskellige former. For at finde området for hele sekskanten skal du finde området for hver enkelt trekant og derefter tilføje dem. Der er mange måder at finde området til en trekant afhængigt af hvilke oplysninger du har.

3. 

   Find andre former i uregelmæssige sekskanter. Hvis du ikke kan opdele sekskanten i et par trekanter, skal du se om du kan opdele den i andre former - det være sig en trekant, rektangel og / eller firkant. Når du først har identificeret figurerne, skal du bare finde deres område og tilføje dem sammen for at få området til hele sekskanten.
   • Der er en uregelmæssig hexagon-type, der består af to parallelogrammer. For at beregne arealet af et parallelogram skal du blot multiplicere basen med deres højde, ligesom du beregner arealet af et rektangel, og derefter tilføje resultaterne sammen.
   reklame