Indhold

• Trin
• Metode 1 af 4: Opdeling af radikale udtryk
• Metode 2 af 4: Factoring the Radical Expression
• Metode 3 af 4: Multiplicering af firkantede rødder
• Metode 4 af 4: Opdeling med et kvadratrods binomial
• Tips
• Advarsler

Deling af kvadratrødder forenkler brøken. At have kvadratrødder komplicerer løsningen lidt, men nogle regler gør det relativt let at arbejde med brøker. Det vigtigste at huske er, at faktorer er opdelt efter faktorer, og radikale udtryk med radikale udtryk. Kvadratroden kan også være i nævneren.

Trin

Metode 1 af 4: Opdeling af radikale udtryk

1. 1 Skriv brøkdelen ned. Hvis udtrykket ikke er en brøkdel, skal du omskrive det på den måde. Dette gør det lettere at følge processen med at dele kvadratrødder. Husk, at den vandrette bjælke repræsenterer delingstegnet.
   • For eksempel givet udtrykket ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, skriv det sådan her: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Brug et rodtegn. Hvis både tælleren og nævneren for brøken har kvadratrødder, skal du skrive deres radikale udtryk under et rodtegn for at forenkle løsningsprocessen. Et radikalt udtryk er et udtryk (eller bare et tal), der er under rodtegnet.
   • For eksempel brøkdelen ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ kan skrives sådan: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Del det radikale udtryk. Opdel et tal med et andet (som normalt), og skriv resultatet under rodtegnet.
   • For eksempel, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, altså: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Forenkle radikalt udtryk (hvis det er nødvendigt). Hvis det radikale udtryk eller en af ​​dets faktorer er en perfekt firkant, skal du forenkle dette udtryk. En komplet firkant er et tal, der er kvadratet af et helt tal. For eksempel er 25 en perfekt firkant, fordi ${ displaystyle 5 times 5 = 25}$.
   • For eksempel er 4 en perfekt firkant fordi ${ displaystyle 2 times 2 = 4}$... Dermed:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 gange 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Så: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Metode 2 af 4: Factoring the Radical Expression

1. 1 Skriv brøkdelen ned. Hvis udtrykket ikke er en brøkdel, skal du omskrive det på den måde. Dette gør det lettere at følge processen med at dele kvadratrødder, især når der tages hensyn til et radikalt udtryk. Husk, at den vandrette bjælke repræsenterer delingstegnet.
   • For eksempel givet udtrykket ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, omskrive det sådan: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Spredt ud ind i faktorer for hvert radikalt udtryk. Tallet under rodtegnet faktoriseres som ethvert helt tal. Skriv faktorerne ned under rodtegnet.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 gange 2 gange 2}} { sqrt {6 gange 6}}}}}$
3. 3 Forenkle tæller og nævner af brøken. For at gøre dette skal du fjerne faktorerne, som er komplette firkanter, under rodtegnet. En komplet firkant er et tal, der er kvadratet for et helt tal. Faktoren for det radikale udtryk vil blive til en faktor før rodens tegn.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Dermed, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Slip med roden i nævneren (rationaliser nævneren). I matematik er det ikke sædvanligt at efterlade roden i nævneren. Hvis brøkdelen har en kvadratrod i nævneren, skal du slippe af med den. For at gøre dette skal du gange både tælleren og nævneren med den kvadratrode, du vil slippe af med.
   • For eksempel givet brøkdelen ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, gang tælleren og nævneren med ${ displaystyle { sqrt {3}}}$for at slippe af med roden i nævneren:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Forenkle det resulterende udtryk (hvis det er nødvendigt). Nogle gange indeholder tæller og nævner for en brøk tal, der kan forenkles (reduceres). Forenkle hele tal i tæller og nævner, mens du forenkler enhver brøk.
   • For eksempel, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ forenkler til ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; dermed ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ forenkler til ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Metode 3 af 4: Multiplicering af firkantede rødder

1. 1 Forenkle faktorerne. Faktoren er det tal, der går forud for rodtegnet. For at forenkle faktorer skal du opdele eller reducere dem (rør ikke ved radikale udtryk).
   • For eksempel givet udtrykket ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, forenkle først ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Tælleren og nævneren kan divideres med 2. Således kan faktorerne annulleres:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Forenkle kvadratrødder. Hvis tælleren er jævnt delelig med nævneren, gør det; ellers skal du forenkle det radikale udtryk som ethvert andet udtryk.
   • For eksempel er 32 jævnt delelig med 16, så:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Multiplicer forenklede faktorer med forenklede rødder. Husk, at det er bedst ikke at efterlade roden i nævneren, så gang både tæller og nævner for brøken med denne rod.
   • For eksempel, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Slip om nødvendigt med roden i nævneren (rationaliser nævneren). I matematik er det ikke sædvanligt at efterlade roden i nævneren.Multiplicer derfor både tælleren og nævneren med den kvadratrode, du vil slippe af med.
   • For eksempel givet brøkdelen ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, gang tælleren og nævneren med ${ displaystyle { sqrt {7}}}$for at slippe af med roden i nævneren:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Metode 4 af 4: Opdeling med et kvadratrods binomial

1. 1 Bestem, at nævneren indeholder et binomial (binomial). Nævneren er divisoren (udtryk eller tal under linjen). Et binomial (binomial) er et udtryk, der indeholder to monomier. Denne metode kan kun anvendes, når problemet indeholder et kvadratrods binomial.
   • For eksempel givet brøkdelen ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, nævneren indeholder et binomium, fordi udtrykket ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ indeholder to monomier.
2. 2 Find udtrykket konjugeret til binomiet. Et konjugeret binomial er et binomial med de samme monomier, men med det modsatte tegn mellem dem. Multiplicering af konjugerede binomier slipper for roden i nævneren.
   • For eksempel, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ og ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ er konjugerede binomier, fordi de indeholder de samme monomier, men med modsatte tegn mellem dem.
3. 3 Multiplicer tælleren og nævneren med det binomiske konjugat til binomiet i nævneren. Dette vil slippe af med kvadratroden, fordi produktet af de konjugerede binomialer er lig med forskellen på firkanterne for hvert binomisk udtryk. Dvs ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Dermed, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Tips

• Mange regnemaskiner ved, hvordan man arbejder med brøker. Indtast tallet i tælleren, tryk på brøk -tasten, og indtast derefter nummeret i nævneren. Tryk på "=", og regnemaskinen vil automatisk forenkle (reducere) brøken.
• Når du arbejder med kvadratrødder, er det bedre at konvertere et blandet tal til en forkert brøk.
• I modsætning til addition og subtraktion af rødder kan radikale udtryk ved opdeling af dem ikke forenkles (på grund af komplette firkanter); faktisk er det ofte bedst slet ikke at gøre det.

Advarsler

• Lad aldrig roden stå i nævneren af ​​en brøkdel - forenkle eller rationalisere den.
• Decimalbrøken og blandet tal er ikke placeret foran roden. Konverter dem til brøker og forenkle derefter det resulterende udtryk.
• Skriv ikke decimalen i nævneren eller tælleren for en brøk; ellers får du en brøkdel i en brøkdel.
• Hvis nævneren indeholder summen eller forskellen på to monomier, multipliceres denne bin med dens konjugerede binomial for at slippe af med roden i nævneren.