Sådan finder du overfladearealet af en pyramide

Indhold

Trin
Metode 1 af 2: Beregning af overfladen af enhver regulær pyramide
Metode 2 af 2: Beregning af overfladearealet på en firkantet pyramide
Hvad har du brug for
Lignende artikler

Overfladearealet på enhver pyramide er lig med summen af basens areal og siderne på siderne. I betragtning af en korrekt pyramide beregnes dens overfladeareal ved hjælp af en formel, men du skal vide, hvordan du finder området for pyramidens bund. Da enhver polygon kan ligge i bunden af pyramiden, skal du være i stand til at finde områderne af polygoner, herunder femkanter og sekskanter. Overfladen på en almindelig firkantet pyramide er meget let at finde, hvis siden af pladsen (som ligger ved bunden) og pyramidens apothem er kendt.

Trin

Metode 1 af 2: Beregning af overfladen af enhver regulær pyramide

1 Skriv en formel til beregning af overfladen af en almindelig pyramide ned. Formel: SEN=s×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, hvor SEN{ displaystyle SA} - pyramidens overfladeareal s{ displaystyle p} - basis omkreds h{ displaystyle h} - apotem, B{ displaystyle B} - grundareal.
- Grundformlen til beregning af enhver pyramides overfladeareal (korrekt eller forkert): Overfladeareal = basisareal + sideareal.
- Forveks ikke apothem med højde. Pyramidens apothem er højden af sidefladen, der stiger fra toppen af sidefladet til siden af basen. Pyramidens højde stiger fra toppen af pyramiden til basen.
2 Sæt omkredsværdien i formlen. Hvis der ikke er angivet en omkreds, men siden af basen er kendt, beregnes omkredsen ved at gange sideværdien med antallet af basens sider.
- Find for eksempel overfladearealet på en almindelig sekskantet pyramide, hvis bundens side er 4 cm. Her er bundens omkreds ${ displaystyle 4 gange 6 = 24}$ fordi sekskanten har seks sider. Basens omkreds er således 24 cm, og formlen skrives som følger: ${ displaystyle SA = { frac {24 gange h} {2}} + B}$ .
3 Sæt apotemets værdi i formlen. Forveks ikke apothem med højde. Problemet skal gives en apotem; Ellers skal du bruge en anden metode.
- For eksempel er apothemen for en sekskantet pyramide 12 cm. Formlen skrives som følger: ${ displaystyle SA = { frac {24 gange 12} {2}} + B}$ .
4 Beregn overfladen af basen. Formlen til beregning af basens areal afhænger af formen, der ligger til grund for basen. For at lære at finde områderne med almindelige polygoner, læs denne artikel.
- I vores eksempel er en sekskantet pyramide givet, det vil sige, at en sekskant ligger ved bunden. For at finde ud af, hvordan man beregner arealet af en sekskant, læs denne artikel. Formel: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} gange s ^ {2}} {2}}}$ , hvor ${ displaystyle s}$ Er siden af sekskanten. Da siden af sekskanten er 4 cm, ser beregningen således ud:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} gange 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} gange 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ displaystyle A = 41,57}$
  Således er basisarealet 41,57 kvadratcentimeter.
5 Tilslut basisområdet til formlen. Erstat den fundne værdi af basisarealet i stedet for B{ displaystyle B}.
- I vores eksempel er arealet af den sekskantede base 41,57 kvadratcentimeter, så formlen skrives sådan: ${ displaystyle SA = { frac {24 gange 12} {2}} + 41,57}$
6 Multiplicer basen og omkredsen. Divider resultatet med to. Du finder området på pyramidens sideoverflade.
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 gange 12} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Tilføj to værdier. Summen af det laterale overfladeareal og basisarealet er pyramidens overfladeareal (i kvadratiske enheder).
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185,57}$
  Således er overfladearealet på en sekskantet pyramide, hvor undersiden er 4 cm og apothemen er 12 cm, 185,57 kvadratcentimeter.

Metode 2 af 2: Beregning af overfladearealet på en firkantet pyramide

1 Skriv en formel til beregning af overfladearealet på en firkantet pyramide ned. Formel: SEN=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, hvor b{ displaystyle b} - siden af basen h{ displaystyle h} - apotem.
- Forveks ikke apothem med højde. Pyramidens apothem er højden af sidefladen, der stiger fra toppen af sidefladet til siden af basen. Pyramidens højde stiger fra toppen af pyramiden til basen.
- Bemærk, at denne formel er en anden måde at skrive den grundlæggende formel på: pyramideoverflade = basisareal ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + lateralt overfladeareal ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Denne formel gælder kun for almindelige firkantede pyramider.
2 Sæt undersiden og apothem i formlen. Værdien på grundsiden erstattes med b{ displaystyle b}, og apoteker - i stedet for h{ displaystyle h}.
- For eksempel er siden af bunden af en firkantet pyramide 4 cm, og apothemen er 12 cm. I dette tilfælde vil formlen blive skrevet som følger: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Firkant siden af basen. Du finder basisarealet.
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Multiplicer siden af basen og apothemen. Divider resultatet med 2 og gang derefter med 4. Du finder pyramidens sideareal.
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Tilføj basisarealet og sidearealet. Du finder pyramidens overfladeareal (i kvadratiske enheder).
- For eksempel:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Således er overfladearealet af en firkantet pyramide, hvor undersiden er 4 cm og apothemen er 12 cm, 112 kvadratcentimeter.