Indhold

• Trin
• Metode 1 af 5: Find antallet af hjørner i et polyeder
• Metode 2 af 5: Find toppunktet for domænet i et system af lineære uligheder
• Metode 3 af 5: At finde toppunktet i en parabel gennem symmetriaksen
• Metode 4 af 5: Find toppunktet i en parabel ved hjælp af et komplet firkants komplement
• Metode 5 af 5: Find toppunktet i en parabel ved hjælp af en simpel formel
• Hvad har du brug for

I matematik er der en række problemer, hvor du skal finde toppen. For eksempel et toppunkt i et polyeder, et toppunkt eller flere hjørner af et domæne i et system med uligheder, et toppunkt for en parabel eller en kvadratisk ligning. Denne artikel viser dig, hvordan du finder toppen i forskellige problemer.

Trin

Metode 1 af 5: Find antallet af hjørner i et polyeder

1. 1 Eulers sætning. Sætningen siger, at i enhver polytop er antallet af dets hjørner plus antallet af dens flader minus antallet af dets kanter altid to.
   • Formel, der beskriver Eulers sætning: F + V - E = 2
     • F er antallet af ansigter.
     • V er antallet af hjørner.
     • E er antallet af ribben.
2. 2 Omskriv formlen for at finde antallet af hjørner. I betragtning af antallet af flader og antallet af kanter på et polyeder, kan du hurtigt finde antallet af hjørner ved hjælp af Eulers formel.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Sæt de værdier, du angiver, i denne formel. Dette giver dig antallet af hjørner i polyederet.
   • Eksempel: Find antallet af hjørner af et polyeder, der har 6 flader og 12 kanter.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Metode 2 af 5: Find toppunktet for domænet i et system af lineære uligheder

1. 1 Plot løsningen (arealet) af et system med lineære uligheder. I visse tilfælde kan du se nogle eller alle hjørnerne af området i systemet med lineære uligheder på grafen. Ellers skal du finde toppunktet algebraisk.
   • Når du bruger en grafisk lommeregner, kan du se hele grafen og finde koordinaterne for hjørnerne.
2. 2 Konverter uligheder til ligninger. For at løse systemet med uligheder (det vil sige finde "x" og "y"), skal du sætte et "lige" -tegn i stedet for ulighedstegnene.
   • Eksempel: givet et system med uligheder:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Konverter uligheder til ligninger:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Udtryk nu en hvilken som helst variabel i en ligning og tilslut den til en anden ligning. I vores eksempel skal du slutte y -værdien fra den første ligning til den anden ligning.
   • Eksempel:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Erstat y = x i y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Find en af ​​variablerne. Nu har du en ligning med kun en variabel, x, som er let at finde.
   • Eksempel: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Find en anden variabel. Erstat den fundne værdi "x" i en hvilken som helst af ligningerne og find værdien "y".
   • Eksempel: y = x
     • y = 2
6. 6 Find toppen. Toppunktet har koordinater svarende til de fundne værdier "x" og "y".
   • Eksempel: toppunktet for regionen i det givne system med uligheder er punktet O (2,2).

Metode 3 af 5: At finde toppunktet i en parabel gennem symmetriaksen

1. 1 Faktor ligningen. Der er flere måder at faktorisere en kvadratisk ligning på. Som et resultat af udvidelsen får du to binomier, som, når de multipliceres, vil føre til den originale ligning.
   • Eksempel: givet en kvadratisk ligning
     • 3x2 - 6x - 45
     • Først fastgør du den fælles faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Multiplicer koefficienterne "a" og "c": 1 * (-15) = -15.
     • Find to tal, hvis multiplikation er -15, og deres sum er lig med koefficienten "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3-5 = -2.
     • Sæt de fundne værdier i ligningen ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Udvid den originale ligning: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Find det eller de punkter, hvor grafen for funktionen (i dette tilfælde parablen) krydser abscissen. Grafen krydser X-aksen ved f (x) = 0.
   • Eksempel: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Således er ligningens rødder (eller skæringspunkter med X-aksen): A (-3, 0) og B (5, 0)
3. 3 Find symmetriaksen. Funktionens symmetriakse passerer gennem et punkt, der ligger i midten mellem de to rødder. I dette tilfælde ligger toppunktet på symmetriaksen.
   • Eksempel: x = 1; denne værdi ligger i midten mellem -3 og +5.
4. 4 Indsæt x -værdien i den originale ligning, og find y -værdien. Disse "x" og "y" værdier er koordinaterne for parabelens toppunkt.
   • Eksempel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Skriv dit svar ned.
   • Eksempel: toppunktet for denne kvadratiske ligning er punktet O (1, -48)

Metode 4 af 5: Find toppunktet i en parabel ved hjælp af et komplet firkants komplement

1. 1 Omskriv den oprindelige ligning som: y = a (x - h) ^ 2 + k, mens toppunktet ligger på punktet med koordinater (h, k). For at gøre dette skal du supplere den originale kvadratiske ligning med et komplet kvadrat.
   • Eksempel: givet en kvadratisk funktion y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Overvej de to første udtryk. Faktorér koefficienten for det første udtryk (skæringen ignoreres).
   • Eksempel: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Udvid det frie udtryk (-15) til to tal, så et af dem fuldender udtrykket i parentes til et komplet kvadrat. Et af tallene skal være lig med kvadratet med halvdelen af ​​koefficienten for det andet udtryk (fra udtrykket i parentes).
   • Eksempel: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; så
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Forenkle ligningen. Da udtrykket i parentes er en komplet firkant, kan du omskrive denne ligning i følgende form (udfør om nødvendigt additions- eller subtraktionshandlinger uden for parenteserne):
   • Eksempel: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Find koordinaterne for toppunktet. Husk, at koordinaterne for toppunktet for en funktion af formen y = a (x - h) ^ 2 + k er (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Spidsen af ​​den oprindelige funktion er således punktet O (-4,1).

Metode 5 af 5: Find toppunktet i en parabel ved hjælp af en simpel formel

1. 1 Find "x" -koordinaten ved hjælp af formlen: x = -b / 2a (for en funktion af formen y = ax ^ 2 + bx + c). Indsæt værdierne "a" og "b" i formlen, og find "x" -koordinaten.
   • Eksempel: givet en kvadratisk funktion y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Indsæt den x -værdi, du finder, i den originale ligning. Således finder du "y". Disse "x" og "y" værdier er koordinaterne for parabelens toppunkt.
   • Eksempel: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Skriv dit svar ned.
   • Eksempel: toppunktet for den oprindelige funktion er punktet O (-4,1).

Hvad har du brug for

• Lommeregner
• Blyant
• Papir