Indhold

• Trin
• Metode 1 af 2: Find siderne af en højre trekant
• Metode 2 af 2: Beregning af afstanden mellem to punkter på et koordinatfly
• Tips

Pythagoras sætning forbinder de tre sider af en retvinklet trekant med en formel, som stadig bruges i dag. Sætningen siger, at i en retvinklet trekant er summen af ​​benets firkanter lig med kvadratet i hypotenusen: a + b = c, hvor a og b er trekantens ben (sider, der skærer hinanden i rette vinkler), er c trekantens hypotenuse. Pythagoras sætning er anvendelig i mange tilfælde, for eksempel ved hjælp af denne sætning er det let at finde afstanden mellem to punkter på koordinatplanet.

Trin

Metode 1 af 2: Find siderne af en højre trekant

1. 1 Sørg for, at den trekant, du får, er retvinklet, da Pythagoras sætning kun gælder for retvinklede trekanter. I retvinklede trekanter er en af ​​de tre vinkler altid 90 grader.
   • En ret vinkel i en højre trekant er angivet med et firkantet ikon, ikke en kurve, som er en skrå vinkel.
2. 2 Tilføj retningslinjer for siderne af trekanten. Mærk benene som "a" og "b" (ben - sider der skærer hinanden i rette vinkler) og hypotenuse som "c" (hypotenuse - den største side af en højre trekant, der ligger modsat en ret vinkel).
3. 3 Bestem hvilken side af trekanten du vil finde. Pythagoras sætning giver dig mulighed for at finde enhver side af en højre trekant (hvis de to andre sider er kendt). Bestem hvilken side (a, b, c) du skal finde.
   • For eksempel givet en hypotenuse lig med 5 og givet et ben svarende til 3. I dette tilfælde skal du finde det andet ben. Vi vender tilbage til dette eksempel senere.
   • Hvis de to andre sider er ukendte, er det nødvendigt at finde længden af ​​en af ​​de ukendte sider for at kunne anvende Pythagoras sætning. For at gøre dette skal du bruge de grundlæggende trigonometriske funktioner (hvis du får værdien af ​​en af ​​de skrå vinkler).
4. 4 Erstat dine givne værdier (eller de værdier, du fandt) i formlen a + b = c. Husk at a og b er ben og c er hypotenuse.
   • I vores eksempel skriver du: 3² + b² = 5².
5. 5 Firkant hver side du kender. Eller lad graderne - du kan kvadrere tallene senere.
   • I vores eksempel skriver du: 9 + b² = 25.
6. 6 Isolér den ukendte side på den ene side af ligningen. For at gøre dette skal du overføre de kendte værdier til den anden side af ligningen. Hvis du finder hypotenusen, så er den i Pythagoras sætning allerede isoleret på den ene side af ligningen (så der skal ikke gøres noget).
   • I vores eksempel skal du flytte 9 til højre side af ligningen for at isolere det ukendte b². Du får b² = 16.
7. 7 Tag kvadratroden på begge sider af ligningen. På dette stadie er der et ukendt (kvadreret) på den ene side af ligningen og et frit udtryk (tal) på den anden side.
   • I vores eksempel er b² = 16. Tag kvadratroden på begge sider af ligningen og få b = 4. Så det andet ben er 4.
8. 8 Brug den pythagoranske sætning i dit daglige liv, da den kan anvendes i en lang række praktiske situationer. For at gøre dette skal du lære at genkende retvinklede trekanter i hverdagen - i enhver situation, hvor to objekter (eller linjer) skærer hinanden i rette vinkler, og et tredje objekt (eller en linje) forbinder (diagonalt) toppen af ​​de to første objekter (eller linjer), kan du bruge Pythagoras sætning til at finde den ukendte side (hvis de to andre sider er kendt).
   • Eksempel: givet en trappe, der læner sig op ad en bygning. Trappens bund er 5 meter fra vægens bund. Toppen af ​​trappen er 20 meter fra jorden (op ad væggen). Hvor lange er trapperne?
     • "5 meter fra vægens bund" betyder, at a = 5; "Placeret 20 meter fra jorden" betyder, at b = 20 (det vil sige, at du får to ben af ​​en retvinklet trekant, da bygningens væg og jordoverfladen skærer hinanden i rette vinkler). Stigens længde er længden af ​​hypotenusen, som er ukendt.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Så stigenes omtrentlige længde er 20,6 meter.

Metode 2 af 2: Beregning af afstanden mellem to punkter på et koordinatfly

1. 1 Vælg to punkter på koordinatplanet. Ved Pythagoras sætning kan du beregne længden af ​​segmentet, der forbinder to punkter på koordinatlinjen.For at gøre dette skal du kende koordinaterne (x, y) for hvert punkt.
   • For at finde afstanden mellem to punkter vil du betragte punkterne som hjørnerne i en trekant, ikke ved siden af ​​den rigtige vinkel på en retvinklet trekant. Således kan du let finde trekantens ben og derefter beregne hypotenusen, som er lig med afstanden mellem to punkter.
2. 2 Tegn punkter på koordinatplanet. Sæt koordinaterne (x, y) til side, hvor x -koordinaten er langs den vandrette akse og y -koordinaten langs den lodrette. Du kan finde afstanden mellem punkter uden at tegne en graf, men en graf giver dig mulighed for visuelt at repræsentere processen med dine beregninger.
3. 3 Find benene på trekanten. Du kan gøre dette ved at måle længden af ​​benene direkte på grafen eller bruge formlerne: | x₁ - x₂| for at beregne længden af ​​det vandrette ben, og | y₁ - y₂| for at beregne længden af ​​det lodrette ben, hvor (x₁, y₁) Er koordinaterne for det første punkt, og (x₂, y₂) - koordinater for det andet punkt.
   • Eksempel: givne punkter: A (6.1) og B (3.5). Vandret benlængde:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Længde på det lodrette ben:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • I en retvinklet trekant er a = 3 og b = 4 således.
4. 4 Brug Pythagoras sætning til at finde hypotenusen. Afstanden mellem to punkter er lig med trekantens hypotenuse, hvis to sider du lige har fundet. Brug Pythagoras sætning til at finde hypotenusen ved at erstatte fundne værdier for benene (a og b) i formlen.
   • I vores eksempel er a = 3 og b = 4. Hypotenusen beregnes som følger:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Afstanden mellem punkterne A (6.1) og B (3.5) er 5.

Tips

• Hypotenuse er altid:
  • ligger modsat en ret vinkel;
  • er den længste side af en retvinklet trekant;
  • betegnet som "c" i Pythagoras sætning;
• √ (x) betyder "kvadratrod af x".
• Glem ikke at kontrollere svaret. Hvis svaret virker forkert, skal du foretage beregningerne igen.
• Et andet punkt er, at den længste side er modsat det største hjørne, og den korteste side er modsat det mindste hjørne.
• Lær tallene på den pythagoranske trilling, der danner siderne af en højre trekant. Den mest primitive pythagoranske trilling er 3, 4, 5. Så ved man længden af ​​to sider, behøver man ikke lede efter en tredje.
  • Husk, hypotenusen er altid den længste side.
• Hvis du får en regelmæssig trekant (frem for en rektangulær), kræves der mere information end bare længderne på de to sider.
• Grafer er en visuel måde at tegne betegnelser a, b og c. Hvis du løser et problem, skal du først opbygge en graf.
• Hvis længden på kun den ene side er angivet, kan Pythagoras sætning ikke anvendes. Prøv at bruge trigonometri (sin, cos, tan).
• Hvis vi taler om et problem fra et bestemt plot, kan vi roligt antage, at træer, søjler, vægge og så videre danner en ret vinkel med jorden, medmindre andet er angivet.