Indhold

• Trin
• Metode 1 af 2: Tabel
• Metode 2 af 2: Binet Formula og Golden Ratio

Fibonacci -sekvensen er en række tal, hvor hvert efterfølgende tal er lig med summen af ​​de to foregående tal. Talssekvenser findes ofte i naturen og kunsten i form af spiraler og det "gyldne snit". Den nemmeste måde at beregne Fibonacci -sekvensen på er at oprette en tabel, men denne metode kan ikke anvendes på store sekvenser. For eksempel, hvis du skal bestemme det 100. udtryk i en sekvens, er det bedre at bruge Binets formel.

Trin

Metode 1 af 2: Tabel

1. 1 Tegn en tabel med to kolonner. Antallet af rækker i tabellen afhænger af antallet af Fibonacci -sekvensnumre, der skal findes.
   • Hvis du f.eks. Vil finde det femte tal i en sekvens, skal du tegne en tabel med fem rækker.
   • Ved hjælp af tabellen kan du ikke finde et tilfældigt tal uden at beregne alle de tidligere tal. For eksempel, hvis du skal finde det 100. nummer i en sekvens, skal du beregne alle tal: fra det første til det 99. Derfor kan tabellen kun anvendes til at finde de første tal i sekvensen.
2. 2 I den venstre kolonne skal du skrive ordinalnumrene for sekvensens medlemmer. Det vil sige, skriv tallene i rækkefølge, startende med et.
   • Sådanne tal bestemmer ordinaltallene for medlemmerne (numrene) i Fibonacci -sekvensen.
   • Hvis du f.eks. Skal finde det femte nummer i en sekvens, skal du skrive følgende tal i venstre kolonne: 1, 2, 3, 4, 5. Det vil sige, at du skal finde det første til det femte nummer i sekvensen .
3. 3 Skriv 1 på den første linje i den højre kolonne. Dette er det første nummer (medlem) af Fibonacci -sekvensen.
   • Husk, at Fibonacci -sekvensen altid starter med 1. Hvis sekvensen starter med et andet tal, har du fejlberegnet alle tallene op til det første.
4. 4 Tilføj 0 til det første udtryk (1). Dette er det andet tal i sekvensen.
   • Husk: For at finde et hvilket som helst tal i Fibonacci -sekvensen, skal du blot tilføje de to foregående tal.
   • For at oprette en sekvens skal du ikke glemme 0, der kommer før 1 (det første udtryk), så 1 + 0 = 1.
5. 5 Tilføj det første (1) og andet (1) udtryk. Dette er det tredje tal i sekvensen.
   • 1 + 1 = 2. Det tredje udtryk er 2.
6. 6 Tilføj det andet (1) og tredje (2) udtryk for at få det fjerde tal i sekvensen.
   • 1 + 2 = 3. Det fjerde udtryk er 3.
7. 7 Tilføj det tredje (2) og fjerde (3) udtryk. Dette er det femte tal i sekvensen.
   • 2 + 3 = 5. Det femte udtryk er 5.
8. 8 Tilføj de to foregående tal for at finde et hvilket som helst tal i Fibonacci -sekvensen. Denne metode er baseret på formlen: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Denne formel er ikke lukket, derfor kan du ved hjælp af denne formel ikke finde noget medlem af sekvensen uden at beregne alle de tidligere tal.

Metode 2 af 2: Binet Formula og Golden Ratio

1. 1 Skriv formlen ned:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... I denne formel ${ displaystyle x_ {n}}$ - det nødvendige medlem af sekvensen ${ displaystyle n}$ - medlemmets serienummer ${ displaystyle phi}$ - det gyldne snit.
   • Dette er en lukket formel, så den kan bruges til at finde ethvert medlem af sekvensen uden at beregne alle de tidligere tal.
   • Dette er en forenklet formel afledt af Binets formel for Fibonacci -tal.
   • Formlen indeholder det gyldne snit (${ displaystyle phi}$), fordi forholdet mellem to på hinanden følgende tal i Fibonacci -sekvensen meget ligner det gyldne snit.
2. 2 Erstat nummeret på nummeret i formlen (i stedet for n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Er ordinalnummeret for ethvert ønsket medlem af sekvensen.
   • Hvis du f.eks. Skal finde det femte tal i en sekvens, skal du erstatte 5 i formlen.Formlen vil blive skrevet således: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Erstat det gyldne snit i formlen. Det gyldne snit er omtrent lig med 1.618034; tilslut dette tal til formlen.
   • Hvis du f.eks. Skal finde det femte nummer i en sekvens, vil formlen blive skrevet således:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Evaluer udtrykket i parentes. Glem ikke den korrekte rækkefølge af matematiske operationer, hvor udtrykket i parentes vurderes først:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • I vores eksempel vil formlen blive skrevet således: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Hæv tallene til magter. Hæv de to tal i tælleren til de relevante beføjelser.
   • I vores eksempel: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formlen vil blive skrevet således: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Træk to tal fra. Træk tallene i tælleren, før du deler.
   • I vores eksempel: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formlen vil blive skrevet således: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Divider resultatet med kvadratroden af ​​5. Kvadratroden på 5 er cirka 2,236067.
   • I vores eksempel: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Rund resultatet til nærmeste hele tal. Det sidste resultat vil være en decimalbrøk, der er tæt på et helt tal. Et sådant heltal er antallet af Fibonacci -sekvensen.
   • Hvis du bruger ikke-afrundede tal i dine beregninger, får du et helt tal. Det er meget lettere at arbejde med afrundede tal, men i dette tilfælde får du en decimal brøk.
   • I vores eksempel fik du decimalen 5.000002. Rund det til nærmeste hele tal for at få det femte Fibonacci -tal, som er 5.