Sådan annulleres algebraiske brøker

Indhold

Trin
Metode 1 af 3: Reducering af fraktioner
Metode 2 af 3: Reduktion af algebraiske fraktioner
Metode 3 af 3: Specielle teknikker
Tips
Advarsler

Ved første øjekast virker algebraiske fraktioner meget komplekse, og en utrænet elev tror måske, at der ikke kan gøres noget med dem. Mængden af variabler, tal og endda grader inspirerer til frygt. De samme regler bruges imidlertid til at reducere almindelige (f.eks. 15/25) og algebraiske brøker.

Trin

Metode 1 af 3: Reducering af fraktioner

1 Lær de udtryk, der bruges til at beskrive algebraiske brøker. Termerne herunder er almindelige, når man overvejer algebraiske fraktioner, og de vil blive brugt yderligere, når man overvejer eksempler:
- Tæller... Den øvre del af fraktionen (f.eks. (x + 5)/ (2x + 3)).
- Nævner... Den nederste del af fraktionen (f.eks. (X + 5) /(2x + 3)).
- Fælles skiller... Dette er navnet på det nummer, hvormed de øvre og nedre dele af fraktionen er opdelt. For eksempel har 3/9 en fælles faktor på 3, da begge er delelige med 3.
- Faktor... Dette er tal, der, når de multipliceres, producerer et givet tal. For eksempel kan 15 udvides til faktorer på 1, 3, 5 og 15. Faktorerne 4 er 1, 2 og 4.
- Forenklet form... For at få en forenklet form for en algebraisk fraktion skal du annullere alle almindelige faktorer og gruppere de samme variabler (f.eks. 5x + x = 6x). Hvis intet andet annulleres, har brøkdelen en forenklet form.
2 Se trinene for simple brøker. Operationer med almindelige og algebraiske fraktioner er ens. Lad os f.eks. Tage brøkdelen 15/35. For at forenkle denne brøkdel bør man finde fælles skiller... Begge tal er delelige med fem, så vi kan fremhæve 5 i både tæller og nævner: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Nu kan du reducere fælles faktorer, det vil sige streg 5 i tæller og nævner. Som et resultat får vi en forenklet brøkdel 3/7.
3 I algebraiske udtryk skelnes fælles faktorer på samme måde som i almindelige. I det foregående eksempel kunne vi let skelne 5 ud af 15 - det samme princip gælder for mere komplekse udtryk som f.eks. 15x - 5. Find den fælles faktor. I dette tilfælde vil det være 5, da begge udtryk (15x og -5) er delelige med 5. Som før skal du vælge den fælles faktor og overføre den til venstre.15x - 5 = 5 * (3x - 1) For at kontrollere, om alt er korrekt, er det nok at gange udtrykket i parenteserne med 5 - resultatet bliver de samme tal som i begyndelsen.
4 Komplekse medlemmer kan vælges på samme måde som simple. For algebraiske fraktioner gælder de samme principper som for almindelige. Dette er den nemmeste måde at reducere en brøkdel. Overvej følgende brøk: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Bemærk, at både tælleren (ovenfor) og nævneren (herunder) indeholder udtrykket (x + 2), så det kan annulleres på samme måde som den fælles faktor 5 i brøken 15/35: ~~(x + 2)~~(x-3) → (x-3)~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10) Som et resultat får vi et forenklet udtryk: (x-3) / (x + 10)

Metode 2 af 3: Reduktion af algebraiske fraktioner

1 Find den fælles faktor i tælleren, det vil sige øverst i brøken. Når du annullerer en algebraisk fraktion, er det første trin at forenkle begge dele af den. Start med tælleren, og prøv at udvide den til så mange faktorer som muligt. Overvej følgende brøkdel i dette afsnit: 9x-315x + 6 Lad os starte med tælleren: 9x -3. For 9x og -3 er den fælles faktor 3. Flyt 3 ud af parentesen, som det gøres med almindelige tal: 3 * (3x -1). Som et resultat af denne transformation opnås følgende fraktion: 3 (3x-1)15x + 6
2 Find den fælles faktor i tælleren. Lad os fortsætte med ovenstående eksempel og skrive nævneren: 15x + 6. Find som før nummeret, som begge dele kan deles med. Og i dette tilfælde er den fælles faktor 3, så du kan skrive: 3 * (5x +2). Lad os omskrive brøken som følger: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3 Reducer identiske medlemmer. På dette trin kan du forenkle brøken. Annuller de identiske udtryk i tæller og nævner. I vores eksempel er dette tal 3.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4 Bestem, at brøkdelen er af den enkleste form. Brøken er fuldstændig forenklet, når der ikke er nogen fælles faktorer tilbage i tælleren og nævneren. Bemærk, at du ikke kan annullere de vilkår, der er inden for parenteserne - i ovenstående eksempel er der ingen måde at adskille x fra 3x og 5x, da de fulde termer er (3x -1) og (5x + 2). Fraktionen trodser således yderligere forenkling, og det endelige svar ser sådan ud:
(3x-1)
(5x + 2)
5 Øv dig selv i at skære brøker. Den bedste måde at lære metoden på er at løse problemer på egen hånd. De korrekte svar er givet under eksemplerne. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Svar: (x = 13) 2x-x5x Svar:(2x-1) / 5

Metode 3 af 3: Specielle teknikker

1 Flyt det negative tegn uden for brøken. Antag, at følgende brøkdel er givet: 3 (x-4)5 (4-x) Bemærk, at (x-4) og (4-x) er "næsten" identiske, men de kan ikke afkortes med det samme, da de er "på hovedet". Imidlertid kan (x - 4) skrives som -1 * (4 - x), ligesom (4 + 2x) kan skrives som 2 * (2 + x). Dette kaldes "vending af tegn". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Nu kan du annullere de samme vilkår (4-x): -1 * 3~~(4-x)~~5~~(4-x)~~ Så får vi det sidste svar: -3/5.
2 Lær at genkende forskellen i firkanter. Forskel på firkanter er, når kvadratet af et tal trækkes fra kvadratet med et andet tal, som i udtrykket (a - b). Forskellen på hele firkanter kan altid nedbrydes i to dele - summen og forskellen på de tilsvarende kvadratrødder. Så vil udtrykket have følgende form: a - b = (a + b) (a -b) Denne teknik er meget nyttig, når man leder efter fælles termer i algebraiske fraktioner.
- Eksempel: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3 Forenkle polynomiske udtryk. Polynomier er komplekse algebraiske udtryk med mere end to udtryk, f.eks. X + 4x + 3. Heldigvis kan mange polynomer faktoriseres. Eksempelvis kan ovenstående udtryk skrives som (x + 3) (x + 1).
4 Husk at variabler også kan faktoriseres. Dette er især nyttigt i tilfælde af eksponentielle udtryk som x + x. Her kan du placere variablen uden for parenteserne i mindre grad. I dette tilfælde har vi: x + x = x (x + 1).

Tips

Kontroller, om du har faktoriseret dette eller det udtryk korrekt. For at gøre dette skal du gange faktorerne - resultatet skal være det samme udtryk.
For at forenkle en brøkdel fuldstændigt skal du altid vælge de største faktorer.