Indhold

• At træde
• Del 1 af 3: Beregning af arealet af polygoner ved hjælp af apotemet
• Del 2 af 3: Find området for en regelmæssig polygon med andre formler
• Del 3 af 3: Find området for en uregelmæssig polygon
• Tips

Beregning af arealet på en polygon kan være meget simpelt, hvis det er en almindelig trekant. Men det bliver meget sværere, når det kommer til en uregelmæssig form med elleve sider. Hvis du vil vide, hvordan du beregner arealet af forskellige polygoner, skal du følge disse trin.

At træde

Del 1 af 3: Beregning af arealet af polygoner ved hjælp af apotemet

1. Skriv formlen for at finde arealet af en almindelig polygon. For at finde området for en almindelig polygon skal du bare følge følgende formel: areal = 1/2 x omkreds x apotem. Det betyder følgende:
   • Omkreds = summen af ​​længderne på alle sider
   • Apothema = linjesegmentet og også afstanden fra polygonens centrum til midten af ​​en side
2. Bestem polygonets apotem. Hvis du bruger apothem-metoden, vil apothem altid være en given. Antag at du arbejder med en sekskant, hvis apotem har en længde på 10√3.
3. Find omkredsen af ​​polygonen. Hvis omkredsen er en given, er du næsten færdig. Men sandsynligvis er kun apotemet en given. Hvis du ved, at det er en regelmæssig polygon, kan du bestemme omkredsen ved hjælp af apotemet. Sådan gør du det:
   • Tænk på apotemet som "x√3" siden af ​​en 30-60-90 trekant. Du kan tænke på det på denne måde, fordi sekskanten består af seks ligesidede trekanter. Apotemet skærer en af ​​disse trekanter i halve og skaber en trekant med vinkler på 30, 60 og 90 grader.
   • Du ved, at siden modsat 60 graders vinkel har en længde på x√3, siden modsat 30 graders vinkel har en længde på x, og siden modsat 90 graders vinkel har en længde på 2x. Hvis 10√3 står for "x√3", ved du, at x = 10.
   • Du ved, at x er halvdelen af ​​længden af ​​trekantsbunden. Dobbelt dette for at bestemme den fulde længde. Så bunden af ​​trekanten er 20. Der er seks af disse sider i sekskanten, så for at finde sekskantens omkreds multiplicerer vi 20 med 6 = 120.
4. Nu kan vi sætte apotemet og omkredsen i formlen. Endnu engang: areal = 1/2 x omkreds x apotem, omkredsen er 120 og apotemet er 10√3. Derefter ser formlen sådan ud:
   • Areal = 1/2 x 120 x 10√3
   • Areal = 60 x 10√3
   • Areal = 600√3
5. Forenkle dit svar. Du skal muligvis skrive resultatet i decimal i stedet for med et kvadratroden. Brug din lommeregner til at finde den omtrentlige kvadratrode på tre og gang den med 600. √3 x 600 = 1.039.2. Det er resultatet i decimaler.

Del 2 af 3: Find området for en regelmæssig polygon med andre formler

1. Beregn arealet af en jævn trekant. Hvis du vil finde området for en almindelig trekant, kan du bruge denne formel: areal = 1/2 x base x højde.
   • Hvis du har en trekant med en base på 10 og en højde på 8, så er arealet = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Beregn arealet af en firkant. For at finde arealet af en firkant er alt, hvad du skal gøre, at multiplicere en af ​​dens sider af sig selv, fordi bunden og højden er den samme for en firkant.
   • Hvis du har en firkant med sider, der er 6 i længden, er arealet 6 x 6 = 36.
3. Beregn arealet af et rektangel. For at finde arealet af et rektangel er alt, hvad du skal gøre, at multiplicere basen med højden.
   • Hvis bunden af ​​et rektangel er 4, og højden er 3, er området 4 x 3 = 12.
4. Beregn arealet af en trapez. For at finde området til en trapezform kan du bruge følgende formel: areal = [(base 1 + base 2) x højde] / 2.
   • Antag at du har en trapezform, hvis bund er 6 og 8 i længden, og hvis højde er 10. Derefter er området [(6 + 8) x 10] / 2, som kan forenkles til (14 x 10) / 2 eller 140/2, hvilket er et areal på 70.

Del 3 af 3: Find området for en uregelmæssig polygon

1. Brug koordinaterne til noderne til at beregne arealet. Hvis du kender koordinaterne, kan du beregne arealet af en uregelmæssig polygon.
2. Opret en sekvens. Angiv x- og y-koordinaterne for hvert polygons toppunkt mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt nederst på listen.
3. Multiplicer x-koordinaten for hvert toppunkt med y-koordinaten for det næste toppunkt. Tilføj resultaterne. Summen af ​​disse produkter er 82.
4. Multiplicer y-koordinaten for hvert toppunkt med x-koordinaten for det næste toppunkt. Tilføj resultaterne. Summen af ​​disse produkter er -38.
5. Træk summen af ​​produkterne som beregnet i trin 4 fra summen af ​​produkterne som beregnet i trin 3. (82) - (-38) = 120.
6. Del dette resultat med 2 for at finde området for polygonen. Areal = 120/2 = 60.

Tips

• Hvis du angiver punkterne med uret i stedet for mod uret, får du også området, men negativt. For eksempel kan du bruge dette som hjælp til at bestemme den cykliske sekvens af en række punkter, der danner en polygon.
• Denne formel beregner område med retning. Hvis du bruger den i en form, hvor to af linjerne krydser hinanden, som i en 8, får du området mod uret minus området med uret.