Indhold

• At træde
• Del 1 af 3: Analyse af din sekvens

En aritmetisk sekvens er en række af tal, hvor hvert tal stiger med en konstant værdi. For summen af ​​en aritmetisk sekvens kan du tilføje alle tallene sammen. Dette er dog ikke rigtig praktisk, når sekvensen indeholder et stort antal udtryk. I stedet kan du hurtigt finde summen af ​​hver aritmetiske sekvens ved at gange gennemsnittet af det første og sidste tal med antallet af udtryk i sekvensen.

At træde

Del 1 af 3: Analyse af din sekvens

1. Sørg for, at du har en aritmetisk sekvens. En aritmetisk sekvens er en ordnet liste med tal, hvor ændringen i tal er konstant. Denne metode fungerer kun, hvis dit sæt tal er en aritmetisk sekvens.
   • For at afgøre, om du har at gøre med en aritmetisk sekvens, skal du finde forskellen mellem det første eller sidste par tal. Sørg for, at forskellen altid er den samme.
   • For eksempel er rækkefølgen af ​​tal 10, 15, 20, 25, 30 en aritmetisk sekvens, fordi forskellen mellem hvert nummer konstant er fem.
2. Bestem antallet af udtryk i din rækkefølge. Hvert tal er et udtryk. Hvis der kun er ét tal, kan du tælle dem. Hvis du kender det første tal, det sidste tal og forskellen faktor (forskellen mellem hvert nummer), kan du bruge en formel til at bestemme antallet af tal. Dette tal præsenteres af variablen ${ displaystyle n}$Bestem det første og sidste nummer i serien. Du skal kende begge tal for at beregne summen af ​​den aritmetiske sekvens. Ofte vil det første nummer være et, men ikke altid. Indstil variablen ${ displaystyle a_ {1}}$Skriv formlen for at finde summen af ​​en aritmetisk sekvens. Formlen er ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Indtast værdierne n{ displaystyle n}Beregn gennemsnittet af det første og andet tal. Du gør dette ved at tilføje de to tal og dividere med to.
   • For eksempel:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Multiplicer gennemsnittet med antallet af tal i sekvensen. Dette giver dig summen af ​​den aritmetiske sekvens.
     • For eksempel:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Find summen af ​​tallene fra 1 til 500. Inkluder alle sammenhængende heltal i beregningen.
       • Bestem antallet af udtryk (${ displaystyle n}$Find summen af ​​den angivne aritmetiske sekvens. Det første nummer i serien er tre. Det sidste tal i serien er 24. Forskellen er syv.
         • Bestem antallet af tal (${ displaystyle n}$Løs følgende problem. Mara sparer 5 euro i årets første uge. Resten af ​​året øger hun sine besparelser med 5 euro hver uge. Hvor mange penge sparede Mara i slutningen af ​​året?
           • Bestem antallet af udtryk (${ displaystyle n}$) i serien. Fordi Mara sparer i 52 uger (1 år), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Bestem den første (${ displaystyle a_ {1}}$) og sidste (${ displaystyle a_ {n}}$) nummer i sekvensen. Det første beløb, hun sparer, er fem euro, altså ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. For at beregne det samlede beløb, der er gemt i årets sidste uge, beregner vi ${ displaystyle 5 gange 52 = 260}$. Så ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Find gennemsnittet af ${ displaystyle a_ {1}}$ og ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Multiplicer middelværdien med ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135.5 times 52 = 6890}$. Så hun sparede € 6.890 ved årets udgang.