Indhold

• At træde
• Metode 1 af 3: Beregn radius, hvis du kender diameteren
• Metode 2 af 3: Beregn radius, hvis du kender omkredsen
• Metode 3 af 3: Beregn radius, hvis du kender koordinaterne for tre punkter på cirklen

Radius af en cirkel er afstanden fra centrum af cirklen til kanten. Diameteren på en cirkel er længden af ​​den lige linje, der kan trækkes mellem to punkter på kuglen eller cirklen og gennem dens centrum. Du bliver ofte bedt om at beregne radius af en cirkel baseret på andre data. I denne artikel lærer du, hvordan du beregner radius af en cirkel baseret på en given diameter, omkreds og areal. Den fjerde metode er en mere avanceret metode til bestemmelse af centrum og radius for en cirkel baseret på koordinaterne for tre punkter på cirklen.

At træde

Metode 1 af 3: Beregn radius, hvis du kender diameteren

1. Husk diameteren. Diameteren på en cirkel er længden af ​​den lige linje, der kan trækkes mellem to punkter på kuglen eller cirklen og gennem dens centrum. Diameteren er den længste linje, der kan trækkes gennem en cirkel og deler cirklen i to halvdele. Diameterens længde er også lig med længden på dobbelt så stor radius. Formlen for diameteren er som følger: D = 2r, hvor "D" står for diameter og "r" for radius. Formlen for radius kan afledes af den foregående formel og er derfor: r = D / 2.
2. Del diameteren med 2 for at finde radius. Hvis du kender diameteren på en cirkel, skal du bare dele den med 2 for at finde radius.
   • For eksempel, hvis diameteren på en cirkel er 4, ville gaden være 4/2 eller 2.

Metode 2 af 3: Beregn radius, hvis du kender omkredsen

1. Tænk på, om du husker formlen for en cirkels omkreds. En cirkels omkreds er afstanden omkring cirklen. En anden måde at se på det er som dette: omkredsen er længden af ​​den linje, du får, når du klipper cirklen op på et punkt og lægger linjen lige. Formlen for en cirkels omkreds er O = 2πr, hvor "r" er radius og π er konstant pi, som er 3.14159 ... Så formlen for radius er r = O / 2π.
   • Normalt kan du afrunde pi til to decimaler (3.14), men tjek først med din lærer.
2. Beregn radius med den angivne omkreds. For at beregne radius baseret på omkredsen divideres omkredsen med 2π eller 6,28
   • For eksempel, hvis omkredsen er 15, så er radius r = 15 / 2π eller 2,39.

Metode 3 af 3: Beregn radius, hvis du kender koordinaterne for tre punkter på cirklen

1. Forstå, at tre punkter kan definere en cirkel. Eventuelle tre punkter på et gitter definerer en cirkel, der er tangent til de tre punkter. Det er den afgrænsede cirkel af trekanten, som punkterne danner. Cirkelens centrum kan være inden for eller uden for trekanten, afhængigt af placeringen af ​​de tre punkter og er samtidig "krydset" i trekanten. Det er muligt at beregne cirkelens radius, hvis du kender xy-koordinaterne for de tre relevante punkter.
   • Lad os som et eksempel tage tre punkter defineret som følger: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) og P3 = (-1, 2).
2. Brug afstandsformlen til at beregne længden af ​​trekants tre sider, kaldet a, b og c. Formlen for afstanden mellem to koordinater (x₁, y₁) og (x₂, y₂) er som følger: afstand = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Forarbejd nu koordinaterne for de tre punkter i denne formel for at finde længderne på trekantens tre sider.
3. Beregn længden af ​​den første side a, der løber fra punkt P1 til P2. I vores eksempel er koordinaterne for P1 (3,4) og P2 (6,8), så længden af ​​siden a = √ ((6-3) + (8-4)).
   • a = √ (3 + 4)
   • a = √ (9 + 16)
   • a = √25
   • a = 5
4. Gentag processen for at finde længden på den anden side b, der løber fra P2 til P3. I vores eksempel er koordinaterne for P2 (6,8) og P3 (-1,2), så længden af ​​side b = √ ((- 1 - 6) + (2-8)).
   • b = √ (-7 + -6)
   • b = √ (49 + 36)
   • b = √85
   • b = 9,23
5. Gentag processen for at finde længden af ​​den tredje side c, der løber fra P3 til P1. I vores eksempel er koordinaterne for P3 (-1,2) og P1 (3,4), så længden af ​​siden er c = √ ((3-1) + (4-2)).
   • c = √ (4 + 2)
   • c = √ (16 + 4)
   • c = √20
   • c = 4,47
6. Brug disse længder i formlen til at finde radius: (abc) / (√ (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) .. Resultatet er radius af vores cirkel!
   • Længden af ​​trekanten er som følger: a = 5, b = 9,23 og c = 4,47. Så formlen for radius ser sådan ud: r = (5 * 9.23 * 4.47) / (√ (5 + 4.47 + 9.23) (4.47 + 9.23 - 5) (9.23 + 5 - 4.47) (5 + 4.47 - 9.23)).
7. Først skal du multiplicere de tre længder sammen for at finde tælleren af ​​brøken. Derefter justerer du formlen.
   • (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
   • r = (206,29) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9,23))
8. Beregn summen mellem parenteserne. Placer derefter resultaterne i formlen.
   • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
   • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
   • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
   • (a + b - c) = (5 + 4,47 - 9,23) = 0,24
   • r = (206,29) / (√ (18,7) (8,7) (9,76) (0,24))
9. Multiplicer værdierne i nævneren.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381.01
   • r = 206,29 / √381,01
10. Tag roden af ​​produktet for at finde nævneren af ​​fraktionen.
    • √381.01 = 19.51
    • r = 206,29 / 19,52
11. Del nu tælleren med nævneren for at finde cirkelens radius!
    • r = 10,57