Indhold

• At træde
• Metode 1 af 4: Bestem vægten
• Metode 2 af 4: Bestem nulpunktet
• Metode 3 af 4: Bestem tyngdepunktet
• Metode 4 af 4: Tjek dit svar
• Tips
• Advarsler

Tyngdepunktet (massepunktet) er centrum for et objekts vægtfordeling - det punkt, hvor tyngdekraften virker på det objekt. Dette er det punkt, hvor objektet er i perfekt balance, uanset hvordan objektet har roteret eller roteret omkring det punkt. Hvis du vil vide, hvordan du beregner tyngdepunktet for et objekt, har du brug for vægten af ​​objektet og alle objekterne på det. Derefter bestemmer du et nulpunkt og behandler de kendte størrelser i ligningen for at beregne tyngdepunktet for et objekt eller et system. Hvis du vil vide, hvordan du beregner tyngdepunktet, skal du følge nedenstående trin.

At træde

Metode 1 af 4: Bestem vægten

1. Beregn genstandens vægt. Ved beregning af tyngdepunktet skal du først finde ud af genstandens vægt. Lad os sige, at du vil beregne vægten af ​​en vippe med en masse på 30 kg. Da det er et symmetrisk objekt, vil dets tyngdepunkt være nøjagtigt i midten (når ingen sidder på det). Men når folk med forskellige masser er på vippen, bliver problemet lidt mere kompliceret.
2. Beregn de ekstra vægte. For at bestemme vippens tyngdepunkt med to børn på, skal du bestemme hvert barns individuelle vægt. Det første barn har en masse på 40 kilo og det andet barn er 60 kilo.

Metode 2 af 4: Bestem nulpunktet

1. Vælg et nulpunkt. Nulpunktet er ethvert startpunkt på den ene side af vippen. Du kan placere nulpunktet på den ene side af vippen eller på den anden. Lad os sige, at vippen er 6 meter lang. Lad os placere nulpunktet på venstre side af vippen tæt på det første barn.
2. Mål afstanden fra nulpunktet til centrum af hovedobjektet såvel som til de to ekstra vægte. Lad os sige, at børnene hver er 1 meter fra hver ende af vippen. Vippens centrum er vippens centrum eller 3 meter, fordi 6 meter divideret med 2 er lig med 3. Her er afstandene fra midten af ​​det største objekt, og de to ekstra vægte danner nulpunktet:
   • Vippens centrum = 4 meter fra nulpunktet.
   • Barn 1 = 1 meter fra nulpunktet
   • Barn 2 = 5 meter fra nulpunktet

Metode 3 af 4: Bestem tyngdepunktet

1. Multiplicer afstanden fra hvert objekt til nulpunktet med dets vægt for at finde øjeblikket. Dette giver dig øjeblikket for hvert objekt. Sådan multipliceres afstanden fra hvert objekt til nulpunktet med dets vægt:
   • Vippen: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Barn 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Barn 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Tilføj de tre øjeblikke sammen. Beregn bare følgende: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Det samlede øjeblik er 430 m * kg.
3. Sæt vægten på alle objekter sammen. Bestem summen af ​​vægten på vippen og de to børn. Gør dette som følger: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
4. Del det samlede øjeblik med den samlede vægt. Dette giver dig afstanden fra nulpunktet til objektets tyngdepunkt. Dette ved at dividere dig med 430 m * kg med 130 pund.
   • 430 m * kg ÷ 130 kilo = 3,31 m
   • Tyngdepunktet er 3,31 meter fra nulpunktet, eller målt fra nulpunktet er det 3,31 meter fra enden af ​​venstre side af vippen, hvor nulpunktet blev placeret.

Metode 4 af 4: Tjek dit svar

1. Find tyngdepunktet i diagrammet. Hvis tyngdepunktet, du har fundet, ligger uden for objektsystemet, så har du fundet det forkerte svar. Du har muligvis beregnet afstanden på mere end et punkt. Prøv igen med kun et nulpunkt.
   • For eksempel: for folk, der sidder på vippen, skal tyngdepunktet være et eller andet sted på vippen, ikke til venstre eller højre for vippen. Det behøver ikke at være på en person.
   • Dette gælder også problemer i to dimensioner. Tegn en firkant, der er lige stor nok til at passe til alle objekterne i dit problem. Tyngdepunktet skal være inden for dette kvadrat.
2. Kontroller dine beregninger, hvis dit svar er for lille. Hvis du valgte den ene ende af systemet som dit nulpunkt, placerer et lille svar tyngdepunktet lige ved siden af ​​den ene ende. Dette kan være det rigtige svar, men det er ofte en indikation af, at noget er gået galt. Har du vægten og afstanden med hinanden i beregningen ganget? Det er den rigtige måde at finde dette øjeblik på. Hvis du ved et uheld tilføjet sammen, får du sandsynligvis et meget mindre svar.
3. Tjek din beregning, hvis du har fundet mere end et tyngdepunkt. Hvert system har kun et enkelt tyngdepunkt. Hvis der er flere, har du muligvis sprunget over det trin, hvor du var nødt til at tilføje alle øjeblikke sammen. Det er tyngdepunktet Total øjeblik divideret med Total vægt. Du behøver ikke at hver øjeblik at dele op med hver vægt, som kun giver dig positionen for hvert objekt.
4. Kontroller nulpunktet, hvis dit svar er et heltal ved siden af ​​det. Svaret i vores eksempel er 3,31 m. Antag at du fik 2,31 m, 4,31 m eller et andet nummer, der ender med '' .31. '' Dette skyldes sandsynligvis, at vi har den venstre ende af vippen. Som nulpunkt, mens du valgte den rigtige ende eller et andet punkt i en afstand af et heltal fra vores nulpunkt. Dit svar er korrekt, uanset hvilket nulpunkt du vælger! Du skal bare huske det nulpunktet står altid for x = 0. Her er et eksempel:
   • Den måde, vi løste det på, er nulpunktet på venstre side af vippen. Vores svar er 3,31 m, så vores massepunkt er 3,31 m fra nulpunktet til venstre.
   • Hvis du vælger et nyt nulpunkt, skal du vælge 1 m fra venstre, du får 2,31 m fra centrum af massen som svar. Massepunktet er 2,31 m fra det nye nulpunkt, eller 1 m fra venstre. Massepunktet er 2,31 + 1 = 3,31 m fra venstreog med det samme svar som vi beregnet ovenfor.
   • (Bemærk: Husk distancer, når du måler afstanden venstre fra nulpunktet er negative og afstande ret positiv.)
5. Sørg for, at alle dine mål er lige linjer. Forestil dig, at du ser et andet eksempel med "børn på vippe", men det ene barn er meget højere end det andet, eller en dreng hænger under vippen i stedet for at sidde på den. Ignorer forskellen og tag alle dine målinger langs vippens lige linje. Måling af afstande i et hjørne giver svar, der er tætte, men lidt forskellige.
   • For vippeøvelser er alt, hvad der betyder noget, hvor tyngdepunktet er fra venstre mod højre langs vippens linje. Senere kan du lære mere avancerede måder at beregne tyngdepunktet i to dimensioner på.

Tips

• For at bestemme afstanden, som en person skal bevæge sig for at afbalancere vippen på støtten, skal du bruge denne formel: (forskudt vægt) / (totalvægt)=(afstand over hvilket tyngdepunkt er flyttet) / (afstand over hvilken vægt er flyttet ). Denne formel kan omskrives for at vise, at afstanden, som vægten (personen) skal flyttes, er lig med afstanden mellem tyngdepunktet og støttepunktet gange personens vægt divideret med den samlede vægt. Så det må være det første barn -1,31 m * 40 kilo / 130 kilo =-0,40 m bevægelse (til enden af ​​vippen). Eller skal det andet barn vende om -1,08 m * 130 kilo / 60 kilo =Flyt -2.84 m. (mod midten af ​​vippen).
• For at finde tyngdepunktet for et todimensionelt objekt skal du bruge formlen Xcg = ∑xW / ∑W for at finde tyngdepunktet langs x-aksen og Ycg = ∑yW / ∑W for at finde tyngdepunktet langs y akse at finde. Det punkt, hvor de krydser hinanden, er tyngdepunktet.
• Definitionen af ​​tyngdepunktet for en generel massefordeling er (∫ r dW / ∫ dW) hvor dW er lig med afledningen af ​​vægten, r er positionsvektoren, og integralerne skal fortolkes som Stieltjes-integraler over hele kroppen. De kan dog udtrykkes som mere konventionelle Riemann- eller Lebesgue-volumenintegraler til distributioner med en sandsynlighedsdensitetsfunktion. Startende med denne definition kan alle CG-egenskaber, inklusive dem, der anvendes i denne artikel, afledes fra Stieltjes-integralegenskaberne.

Advarsler

• Forsøg ikke at anvende disse mekanikker blindt uden at forstå teorien, hvilket kan føre til fejl. Forsøg først at forstå de underliggende love / teorier.