Sådan analyseres visse tal i faktorer: 11 trin (med foto) - Tips

Video.: The Great Gildersleeve: Leroy’s Toothache / New Man in Water Dept. / Adeline’s Hat Shop

Indhold

Trin
Råd
Advarsel
Hvad du har brug for

Faktor af et givet tal er tal, der, når de ganges sammen, har produktet af det givne nummer. Tænk på det på en anden måde, alle tal er resultatet af mange faktorer. At lære at faktorisere - eller opdele et tal i faktorer - er en vigtig matematisk færdighed, der ikke kun anvendes i grundlæggende aritmetik, men også i algebra, integration og mere. Se trin 1 for at begynde at lære at faktorere et tal!

Trin

Metode 1 af 2: Analyser et grundlæggende heltal til en faktor

Skriv dit nummer. For at starte din analyse har du brug for et tal - et hvilket som helst tal, men til artikelformål skal du starte med et simpelt heltal. Heltal er tal, der ikke har nogen brøk eller decimaler (heltal inkluderer alle positive heltal og negative heltal).
- Vælg nummer 12. Skriv dette nummer ned på et bundpapir.
Find yderligere to numre, hvis produkt er det originale nummer, du valgte. Ethvert heltal kan skrive produktet af to andre heltal. Selv et primtal kan skrive produktet af 1 og sig selv. At tænke på et tal som et produkt af to faktorer kan få dig til at tænke "baglæns" - du må have spekuleret på, "hvilken multiplikation resulterer i dette tal?"
- For vores eksempel har 12 et par faktorer som 12 × 1, 6 × 2 og 3 × 4 er alle lig med 12. Så vi kan sige, at faktorerne på 12 er 1, 2, 3, 4, 6 og 12. Brug faktor 6 og 2 i forbindelse med denne artikel.
- Lige tal er særligt nemme at analysere, fordi alle lige tal har en faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 osv.
Find ud af, om de aktuelle faktorer kan analyseres yderligere. Masser af tal - især store antal - kan analyseres mere end én gang. Når du først har fundet to faktorer af et givet tal, hvis en faktor selv har sine egne faktorer, kan du også analysere denne faktor til mindre faktorer. Afhængigt af tilfældet kan analysen måske være gavnlig.
- I vores eksempel er tallet 12 nedbrudt til 2 × 6. Bemærk, at 6 også har en egen faktor - 3 × 2 = 6. Så vi kan sige, at 12 = 2 × (3 × 2).
Stop analyse, når alle faktorer er primære. Primtal er tal, der kun kan deles med 1 og sig selv. For eksempel er 2, 3, 5, 7, 11, 13 og 17 primtal. Når du har analyseret nogle produkter af primære faktorer, er yderligere analyse overflødig. Yderligere analysere disse præstationsfaktorer i sig selv, og man har ingen effekt, så du kan stoppe.
- I vores eksempel er 12 blevet nedbrudt til 2 × (2 × 3). 2, 2 og 3 er alle primtal. Hvis vi analyserer det yderligere, skal vi nedbryde det til (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), som normalt slet ikke er nogen effekt og ignoreres.
Analyser negative tal på samme måde. Måden at analysere negative tal er næsten i tråd med måden at analysere positive tal på. Den eneste forskel er, at produktet af faktorer skal være et negativt tal, så antallet af faktorer, der har en negativ værdi, skal være et ulige tal.
- Lad os for eksempel analysere -60. Hvorved:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Bemærk, at så længe antallet af negative faktorer er et ulige tal, vil produktet af alle faktorer være negativt, som om der kun var en negativ faktor. For eksempel, -5 × 2 × -3 × -2 også lig med -60.
reklame

Metode 2 af 2: Sådan nedbrydes store tal til faktorer

Skriv dit nummer over en 2-søjletabel. Analysering af små tal til faktorer er normalt ret simpelt, men det er mere kompliceret at analysere store antal. De fleste af os vil have problemer med at parsere et 4 eller 5 cifret tal i hovedfaktorer uden at bruge pen og papir. Heldigvis, når du planlægger, bliver processen meget lettere. Skriv dit nummer over T-diagrammet med to kolonner - du vil bruge dette til at holde styr på din liste over faktorer.
- Lad os i vores eksempel vælge et firecifret tal til faktoranalyse, dvs. 6.552.
Del dit nummer med den mindst mulige primfaktor. Del dit nummer med den mindste (ud af 1) primfaktor, som dit nummer kan deles med, og efterlader ingen rest. Skriv de vigtigste faktorer i venstre kolonne, og noter kvotienten i højre kolonne.Som nævnt ovenfor er lige tal lettere at analysere, fordi deres mindste primfaktorer altid er 2. På den anden side vil ulige tal have en anden mindste primfaktor 2.
- I vores eksempel, da 6.552 er et lige tal, ved vi, at 2 er den mindste primfaktor for dette tal. 6.552 ÷ 2 = 3.276. I venstre kolonne skriver vi 2og 3.276 i højre kolonne.
Fortsæt faktorisering på denne måde. Derefter dividerer du tallet i højre kolonne med den mindste primfaktor i stedet for at bruge tallene over tabellen. Skriv de valgte primfaktorer i venstre kolonne, og den nye division resulterer i højre kolonne. Fortsæt denne proces - efter hver gentagelse bliver tallene i højre kolonne mindre og mindre.
- Fortsæt med at analysere. 3.276 ÷ 2 = 1.638, så vi skriver et tal 2 nederste venstre kolonne, og skriv 1.638 nederste højre kolonne. 1.638 ÷ 2 = 819, så vi skriver 2 og 819 i bunden af de to kolonner som lige nu.
Analyser ulige tal ved at prøve at dele det med små primære faktorer. At finde den mindste primfaktor for ulige tal er vanskeligere end lige tal, fordi de ikke automatisk har 2 som de mindste primfaktorer. Når du får et ulige tal, så prøv at dividere det med et par andre små primtal 2 - 3, 5, 7, 11 osv., Indtil dette ulige tal er deleligt med et primtal og nul. efterlad en balance. Det er den mindste primære faktor.
- For vores eksempel får vi 819. 819 er et ulige tal, så 2 er ikke en faktor på 819. I stedet for at skrive 2 prøver vi det næste primtal: 3. 819 ÷ 3 = 273 og der er ingen rest, så vi skriver 3 og 273.
- Når du gætter på faktorer, skal du prøve alle primtal, der er mindre end eller lig med kvadratroden af den største faktor, du har fundet. Hvis dit nummer ikke kan deles helt med nogen faktor, prøver du sandsynligvis at nedbryde et primtal, og faktoranalysen stopper muligvis der.
Fortsæt, indtil kvotienten er 1. Fortsæt med at dividere nummeret i højre kolonne med dets mindste prime, indtil du har nummeret i højre kolonne. Del dette nummer alene - dette registrerer nummeret i venstre kolonne og "1" i højre kolonne.
- Lad os gennemføre vores figuranalyse. Se detaljeret forklaring nedenfor:
  - Næste divider med 3: 273 ÷ 3 = 91, der er ingen rest, så vi skriver 3 og 91.
  - Lad os prøve 3: 3 er ikke en faktor 91, og det mindste primtal, der følger (5), er heller ikke en faktor på 91, men 91 ÷ 7 = 13, der er ingen rest. skrive 7 og 13.
  - Fortsæt med at prøve med 7: 7, som ikke er en faktor 13, 11 (primtalet følger straks), men 13 har en faktor, der er i sig selv: 13 ÷ 13 = 1. Så for at fuldføre tabellen. analyse, skriver vi 13 og 1. Vi kan stoppe med at analysere her.
Tallene i venstre kolonne er faktorer for det nummer, du oprindeligt valgte. Når den højre kolonne slutter med tallet 1, er du færdig. Tallene i venstre kolonne er nøjagtigt det, du leder efter. Med andre ord vil produktet af disse numre være det samme som det antal, der vises på tavlen. Hvis disse faktorer gentages mere end én gang, kan du bruge eksponentieringsnotationen til at spare plads. For eksempel, hvis din faktorsekvens har fire 2'er, kan du skrive 2 i stedet for 2 × 2 × 2 × 2.
- I vores eksempel er 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Dette er det komplette resultat efter at have analyseret 6.552 som en primær faktor. Uanset rækkefølgen, i hvilken multiplikationen udføres, vil det endelige produkt være lig med 6.552.
reklame

Råd

Et vigtigt punkt er begrebet tal element: et tal, der kun har to faktorer 1 og sig selv. 3 er prim, fordi dens faktorer kun er 1 og 3. Tværtimod har 4 en anden faktor 2. Et tal, der ikke er et primtal, kaldes nummerkombination. (Selve tallet 1 betragtes ikke som primært og er heller ikke et sammensat - det er tilfældet.)
De mindste primtal er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 og 23.
Forstå at et tal overvejes faktor af et andet større tal, hvis det større antal "kan deles med det mindre antal" - det vil sige, det større antal er deleligt med det mindre antal og efterlader ingen rest. For eksempel er 6 en faktor på 24, fordi 24 ÷ 6 = 4, og der er ingen rest. I modsætning hertil er 6 ikke en faktor på 25.
Nogle tal kan analyseres hurtigere, men ovenstående fremgangsmåde er altid effektiv, og derudover er primære faktorer angivet i stigende rækkefølge, når du er færdig.
Husk, at vi kun nævner "naturlige tal" - undertiden benævnt "tæller": 1, 2, 3, 4, 5 ... Vi går ikke i negative tal eller brøker, der kan behandles i separate artikler.
Hvis summen af cifrene i tallet kan deles med tre, er tre en faktor for udbyttet. (819 har summen af cifrene 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Tre er en faktor på ni, så det er også en faktor på 819.)

Advarsel

Foretag ikke unødvendigt ekstra arbejde. Når du har fjernet en faktorværdi, behøver du ikke prøve igen. Når vi først er sikre på, at 2 ikke er en faktor på 819, behøver vi ikke prøve igen med 2 for resten af processen.