Indhold

• Trin
• Råd

Du har fået et hjemmearbejde, der beder dig om at beregne arealet af en firkant, men du ved ikke engang, hvad et firkant er. Bare rolig - denne artikel hjælper dig! Et firkant er enhver form med fire sider, såsom et rektangel, firkant og diamant. For at beregne arealet af en firkant er alt, hvad du skal gøre, at skelne mellem den firkantede type og følge en simpel formel. Det er alt!

Trin

Metode 1 af 4: Firkant, rektangel og parallelogram

1. 

   Vide, hvordan man skelner parallelogram. Et parallelogram er en firesidet form med to par parallelle sider, modsatte sider af lige længde. Parallelogram inkluderer:
   • Firkant: Fire sider af lige længde. Fire 90 graders vinkler (ret vinkel).
   • Rektangel: Fire sider, de modsatte sider har lige store længder. Fire 90 graders vinkler.
   • Rhombus: Fire sider, de modsatte sider har lige store længder. Fire hjørner, ingen vinkel er 90 grader, men de modsatte vinkler skal være ens.

2. 

   
   
   Multiplicer bundkanten med højden for at få arealet af et rektangel. For at finde arealet af et rektangel skal du have længdemålinger på: længde (længere side) og bredde (kortere side). Multiplicer derefter de to værdier for at få området. Med andre ord:
   • Areal = længde × bredde, eller A = b × h.
   • For eksempel: Hvis længden af ​​et rektangel er 10 cm lang og bredden er 5 cm, er arealet af rektanglet 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratcentimeter.
   • Du husker at bruge enheder firkant giver de resultater, der er fundet ved beregning af arealet af en hvilken som helst form (kvadratcentimeter, kvadratdecimeter, kvadratmeter ...).

3. 

   
   
   Multiplicer længden af ​​den ene side i sig selv for at finde pladsen på pladsen. Dybest set er en cirkel et specielt rektangel, så du kan bruge den samme formel til at beregne arealet. Men da firkantens fire sider har samme længde, behøver du kun at multiplicere længden af ​​den ene side i sig selv. Dette svarer til at multiplicere den nederste kant med højden, fordi firkanten har samme base og højden. Brug følgende ligning:
   • Areal = side × kant eller A = s
   • For eksempel: Hvis en firkantet side er 4 meter lang (t = 4), så er den firkantede areal t eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.

4. 

   
   
   Multiplicer længderne af de diagonale linjer med 2 for at finde området af romben. Vær forsigtig med denne form - når du finder et område af en rombe, kan du ikke multiplicere sidelængderne med to tilstødende sider. I stedet skal du finde de diagonale længder (linjerne, der forbinder par med modsatte hjørner), gang dem og divider med to. Med andre ord:
   • Areal = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 godt A = (d₁ × d₂)/2
   • For eksempel: Hvis en rombe har 2 diagonale linjer med længder på 6 meter og 8 meter, er dens areal (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.

5. 

   En anden måde er at bruge base × højde for at få arealet af en rombe. I teorien kan du gange bundkanten med højden for at finde arealet af en rombe. Imidlertid er "nederste kant" og "højdelinje" i dette tilfælde ikke tilstødende sider. Først vælger du en kant som bund, og derefter tegner du en linje fra bunden til den modsatte kant. Denne linje skal være vinkelret på begge sider. Linjens længde er linjens højde.
   • For eksempel: En diamant har sidelængder på 10 km og 5 km. Længden af ​​segmentet vinkelret på sideparret er 3 km. Hvis du vil finde området for denne rombe, får du 10 × 3 = 30 kvadratkilometer.

6. 

   Husk, at rombeformaterne og rektangelformlerne fungerer for firkanter. Brug af kanten × kantformlen til firkanter er den nemmeste måde at finde området med disse figurer på. Teoretisk er firkanter imidlertid også rektangler og romber, så du kan bruge formlen til beregning af arealerne i disse figurer til firkanter. Med andre ord for en firkant:
   • Areal = bund × højde eller A = b × h
   • Areal = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 godt A = (d₁ × d₂)/2
   • For eksempel: En firesidet form har to tilstødende sider, 4 meter lange. Du kan finde arealet af denne firkant ved at gange basen med højden: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.
   • For eksempel: De firkantede diagonale linjer er lig med 10 centimeter i længden. Du kan beregne arealet af denne firkant ved hjælp af formlen: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.
   reklame

Metode 2 af 4: Beregn arealet af en trapez

1. 

   Vide, hvordan man skelner mellem en trapez. En trapezform er en firkant med mindst et par parallelle sider. Trapezoidet har ingen regulering af vinklen. Hver side af trapezformet kan have en anden længde.
   • Der er to måder at beregne arealet af en trapezformet, afhængigt af hvilke oplysninger du har. Her er to måder at beregne arealet af en trapez.

2. 

   Find trapezens højde. En trapesformet højde er en lige linje, der forbinder og vinkelret på to parallelle sider. Normalt high street er ikke har samme længde som siderne, fordi disse kanter normalt løber i skrå retning. Du har brug for vejens højde for begge områdeformler. Sådan beregnes trapezens længde:
   • Find den kortere kant af de to parallelle nederste kanter. Anbring pennen i en vinkel mellem den nederste kant og en ikke-parallel kant. Tegn en linje vinkelret på begge nederste kanter. Mål denne linje for at finde højden.
   • Du kan også nogle gange bruge trigonometri til at beregne længden af ​​en linje, hvis den høje, nederste og andre sider danner en firkant. Se vores trig-artikel for mere information.

3. 

   Beregn arealet af en trapezform, når du kender længden af ​​den høje linje og de to nederste sider. Hvis du kender længden af ​​linjen såvel som længden af ​​den trapezformede base, skal du bruge følgende ligning:
   • Areal = (Bund 1 + Bund 2) / 2 × højde eller A = (a + b) / 2 × h
   • For eksempel: Hvis en trapez har to basesider, der er 7 meter lange og 11 meter lange, og højden, der forbinder undersiden, er 2 meter lang, kan du finde området som følger: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.
   • Hvis linjens længde er 10, og bundens sider er 7 og 9, kan du finde området ved blot at gøre følgende: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Multiplicer medianen med 2 for at finde området af trapezformet. Medianen er en imaginær linje, der løber parallelt med trapezens bund og lige langt fra dem. På grund af den gennemsnitlige linje er altid lig med (Bund 1 + Bund 2) / 2 Så hvis du kender længden, kan du bruge følgende formel:
   • Areal = median × højde eller A = m × h
   • Denne formel svarer stort set til den oprindelige formel, men du bruger "m" i stedet for (a + b) / 2.
   • For eksempel: Trapezens medianlinie i eksemplet ovenfor er 9 meter lang. Det vil sige, vi kan beregne arealet af en trapez ved at tage 9 × 2 = 18 kvadratmeter, såvel som den første vej.
   reklame

Metode 3 af 4: Beregn arealet af en drage

1. 

   Vide, hvordan man skelner mellem en drage. En drage er en firesidet form med to par lige lange sider og to lige sider liggende kant sammen, ikke vender mod hinanden. Generelt ligner den sorte form en drage i det virkelige liv.
   • Der er to måder at beregne en drages areal på, afhængigt af hvilke oplysninger du har. Her er to måder at beregne en drages areal på.

2. 

   Brug rombdiagonalformlen til at finde en drages areal. Da en rombe er en speciel form for en drage, hvor alle fire sider har samme længde, kan du bruge den diagonale form for områdearbejdsareal til at finde dragerne. Husk, at diagonalen er den lige linje, der forbinder de to modsatte hjørner af drageren. Ligesom en rombe er kiteoverfladeformlen:
   • Areal = (Diagonal 1 × Diagonal 2) / 2 godt A = (d₁ × d₂)/2
   • For eksempel: Hvis en drage har 2 diagonale linjer med længder på 19 meter og 5 meter, er dens areal (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadratmeter.
   • Hvis du ikke kender og ikke kan måle længden af ​​to diagonale linjer, kan du bruge trigonometri til at beregne. Se kite-artiklen for mere information.

3. 

   Brug sidelængderne og vinklen mellem dem for at finde området. Hvis du kender længderne på sideparret og vinklerne imellem dem, skal du løse en drages areal ved hjælp af det trigonometriske princip. Denne metode kræver, at du ved, hvordan du bruger sinusfunktionen (eller i det mindste har en lommeregner med en sinusfunktion). Se vores trig-artikel for mere information, eller brug følgende formel:
   • Areal = (Side 1 × Side 2) × sin (vinkel) eller A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (hvor θ er vinklen mellem side 1 og kant 2).
   • For eksempel: Du har en drage med et par sider 6 meter i længden og 4 meter på den anden side. Vinklen mellem dem er 120 grader. I dette tilfælde kan du løse for området som dette: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadratmeter
   • Bemærk, at i dette tilfælde skal du bruge to kanter forskellige og vinklen mellem dem - ved at bruge et par sider af samme længde vil det give falske resultater.
   reklame

Metode 4 af 4: Løsning til ethvert firkant

1. 

   Find længderne på alle fire sider. Tilhører din firsidede nogen af ​​de ovennævnte grupper af figurer (dvs. alle fire sider har forskellige længder og ingen parallelle par af sider)? Der er faktisk mange formler til beregning af arealet af enhver firkant, uanset dens form. I dette afsnit lærer du, hvordan du bruger den mest almindelige formel. Bemærk, at denne formel kræver, at du ved, hvordan du bruger trigonometri.
   • Først skal du finde længderne på hver side af firkanten. Til denne artikel kalder vi kanterne -en, b, c og d. Edge -en modsat kanten c og kant b modsat kanten d.
   • For eksempel: Hvis du har en ulige formet firkant, der ikke hører til nogen af ​​de ovennævnte grupper af figurer, skal du først måle de fire sider. Lad os sige, at de er 12, 9, 5 og 14 centimeter lange. I afsnittet nedenfor bruger du disse oplysninger til at finde området for den firkant.

2. 

   Find de midterste hjørner -en med d og b med c. Når du har at gøre med en asymmetrisk firkant, kan du ikke finde området fra sidelængderne. Du skal finde to af de modsatte hjørner. I dette afsnit bruger vi vinkler EN mellem kanterne -en og dog vinklen C mellem kanterne b og c. Du kan dog også bruge de to andre modsatte vinkler.
   • For eksempel: Antag i din firkant EN lig med 80 grader og C lig med 110 grader. I det næste trin bruger du disse værdier til at finde området.

3. 

   Brug områdeformlen for en trekant til at finde arealet af en firkant. Forestil dig en lige linje, der forbinder hjørnet mellem kanten -en og b med det midterste hjørne c og d. Denne linje opdeler firkanten i to trekanter. Fordi arealet af trekanten er absinusC, Inde C er det midterste hjørne -en og b, kan du bruge denne formel to gange (en for hver trekant) for at få arealet af hele firkanten. Med andre ord for ethvert firkant:
   • Areal = 0,5 Side 1 × Side 4 × sin (Side 1 & 4 vinkel) + 0,5 × Side 2 × Side 3 × sin (Side 2 & 3 vinkel) godt
   • Areal = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • For eksempel: Nu hvor du har de nødvendige kanter og vinkler, skal du løse følgende:

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratcentimeter

   • Bemærk, at hvis du leder efter arealet af et parallelogram med lige modsatte vinkler, bliver ligningen forenklet til Areal = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   reklame

Råd

• Denne trekantarealberegner er meget praktisk til beregninger i "Enhver firkantet" -metode, der er nævnt ovenfor.
• For mere information, se artiklerne om specifikke former: Sådan finder du arealet af en firkant, Hvordan man beregner arealet af et rektangel, Hvordan man beregner arealet af en rombe, Hvordan man beregner arealet af et trapezformet, og hvordan man finder området til en drage.