Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Sandsynlighed for en enkelt tilfældig begivenhed
• Metode 2 af 3: Sandsynlighed for flere tilfældige hændelser
• Metode 3 af 3: Konvertering af mulighed til sandsynlighed
• Tips

Sandsynlighed viser muligheden for en begivenhed med et bestemt antal gentagelser. Dette er antallet af mulige resultater med et eller flere resultater divideret med det samlede antal mulige begivenheder. Sandsynligheden for flere hændelser beregnes ved at opdele problemet i individuelle sandsynligheder og derefter multiplicere disse sandsynligheder.

Trin

Metode 1 af 3: Sandsynlighed for en enkelt tilfældig begivenhed

1. 1 Vælg en begivenhed med gensidigt eksklusive resultater. Sandsynligheden kan kun beregnes, hvis den pågældende begivenhed enten forekommer eller ikke forekommer. Det er umuligt samtidig at modtage en begivenhed og det modsatte resultat. Eksempler på sådanne begivenheder er rollen med en 5 på spillet dø eller sejren for en bestemt hest i et løb. Enten er fem rullet eller ej; en bestemt hest vil enten komme først eller ej.

   For eksempel: "Det er umuligt at beregne sandsynligheden for en sådan begivenhed: med en rulle af matricen rulles 5 og 6 samtidigt.

   
   
2. 2 Identificer alle mulige begivenheder og resultater, der kan opstå. Antag, at du vil bestemme sandsynligheden for, at en 3 bliver rullet på en 6-cifret spilstans. Tre af slagsen er en begivenhed, og da vi ved, at et hvilket som helst af de 6 tal kan komme op, er antallet af mulige resultater seks. Således ved vi, at der i dette tilfælde er 6 mulige udfald og en hændelse, hvis sandsynlighed vi vil bestemme. Nedenfor er yderligere to eksempler.
   • Eksempel 1. Hvad er sandsynligheden for, at du tilfældigt vælger en dag, der falder i weekenden? I dette tilfælde er begivenheden "valget af den dag, der falder i weekenden", og antallet af mulige resultater er lig med antallet af ugens dage, det vil sige syv.
   • Eksempel 2. Æsken indeholder 4 blå, 5 røde og 11 hvide kugler. Hvis du tager en tilfældig bold ud af feltet, hvad er sandsynligheden for, at den viser sig at være rød? Begivenheden er at "tage den røde bold ud", og antallet af mulige udfald er lig med det samlede antal bolde, det vil sige tyve.
3. 3 Divider antallet af begivenheder med antallet af mulige resultater. Dette vil bestemme sandsynligheden for en enkelt begivenhed. Hvis vi betragter en 3 på en terningrulle, er antallet af hændelser 1 (de 3 er på kun den ene side af matricen), og det samlede antal resultater er 6. Resultatet er et forhold på 1/6, 0,166, eller 16,6%. Sandsynligheden for en hændelse for de to eksempler ovenfor findes som følger:
   • Eksempel 1. Hvad er sandsynligheden for, at du tilfældigt vælger en dag, der falder i weekenden? Antallet af begivenheder er 2, da der er to fridage på en uge, og det samlede antal resultater er 7. Dermed er sandsynligheden 2/7. Det opnåede resultat kan også skrives som 0,285 eller 28,5%.
   • Eksempel 2. Æsken indeholder 4 blå, 5 røde og 11 hvide kugler. Hvis du tager en tilfældig bold ud af feltet, hvad er sandsynligheden for, at den viser sig at være rød? Antallet af begivenheder er 5, da der er 5 røde bolde i feltet, og det samlede antal udfald er 20. Find sandsynligheden: 5/20 = 1/4. Det opnåede resultat kan også registreres som 0,25 eller 25%.
4. 4 Tilføj sandsynlighederne for alle mulige hændelser, og kontroller, om summen er lig med 1. Den samlede sandsynlighed for alle mulige begivenheder bør være 1 eller 100%.Hvis du fejler 100%, er der stor sandsynlighed for, at du begik en fejl og gik glip af en eller flere mulige begivenheder. Tjek dine beregninger, og sørg for at tage højde for alle mulige resultater.
   • For eksempel er sandsynligheden for, at en 3 bliver rullet på en matrice, 1/6. I dette tilfælde er sandsynligheden for at falde ud af ethvert andet ciffer ud af de resterende fem også 1/6. Som et resultat får vi 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, det vil sige 100%.
   • Hvis du f.eks. Glemmer nummer 4 på matricen, vil tilføjelse af sandsynlighederne kun give dig 5/6 eller 83%, hvilket ikke er lig med en og angiver en fejl.
5. 5 Forestil dig sandsynligheden for et umuligt resultat som 0. Det betyder, at denne begivenhed ikke kan ske, og dens sandsynlighed er 0. Således kan du tage hensyn til umulige begivenheder.
   • For eksempel, hvis du skulle beregne sandsynligheden for, at påsken falder på mandag i 2020, ville du få 0, fordi påsken altid fejres på søndag.

Metode 2 af 3: Sandsynlighed for flere tilfældige hændelser

1. 1 Når man overvejer uafhængige hændelser, skal hver sandsynlighed beregnes separat. Når du har fundet ud af, hvad sandsynlighederne for hændelser er, kan de beregnes separat. Antag, at du vil vide sandsynligheden for, at når du kaster terningerne to gange i træk, 5. Vi ved, at sandsynligheden for at få en fem er 1/6, og sandsynligheden for at få den anden fem er også 1/6. Det første resultat er ikke relateret til det andet.
   • Der bliver kaldt til flere hits af femmere uafhængige begivenheder, da det, der rulles første gang, ikke påvirker den anden begivenhed.
2. 2 Overvej virkningen af ​​tidligere resultater, når du beregner sandsynligheden for afhængige hændelser. Hvis den første hændelse påvirker sandsynligheden for det andet resultat, taler de om at beregne sandsynligheden afhængige begivenheder... For eksempel, hvis du vælger to kort fra en kortstok på 52 kort, efter at du har tegnet det første kort, ændres kortets sammensætning, hvilket påvirker valget af det andet kort. For at beregne sandsynligheden for den anden af ​​to afhængige hændelser trækkes 1 fra antallet af mulige udfald, når sandsynligheden for den anden begivenhed beregnes.
   • Eksempel 1... Overvej følgende begivenhed: To kort trækkes tilfældigt fra bunken det ene efter det andet. Hvad er sandsynligheden for, at begge kort vil være af klubber? Sandsynligheden for at det første kort har en klubdragt er 13/52 eller 1/4, da der er 13 kort af samme kulør i bunken.
     • Derefter er sandsynligheden for, at det andet kort vil være af klubber, 12/51, da et kort med klubber ikke længere er der. Dette skyldes, at den første begivenhed påvirker den anden. Hvis du trækker en tre klubber og ikke lægger den tilbage, vil der være et kort mindre i bunken (51 i stedet for 52).
   • Eksempel 2. Æsken indeholder 4 blå, 5 røde og 11 hvide kugler. Hvis du vælger tre bolde tilfældigt, hvad er sandsynligheden for, at den første vil være rød, den anden blå og den tredje hvid?
     • Sandsynligheden for at den første bold er rød er 5/20 eller 1/4. Sandsynligheden for at den anden bold er blå er 4/19, da der er en bold mindre tilbage i feltet, men stadig 4 blå bold. Endelig er sandsynligheden for at den tredje bold viser sig at være hvid 11/18, da vi allerede har trukket to bolde.
3. 3 Gang sandsynlighederne for hver enkelt begivenhed. Uanset om du har at gøre med uafhængige eller afhængige begivenheder samt antallet af resultater (der kan være 2, 3 eller endda 10), kan du beregne den samlede sandsynlighed ved at gange sandsynligheden for alle de pågældende begivenheder med hver Andet. Som et resultat får du sandsynligheden for, at flere begivenheder følger en efter en... For eksempel er opgaven Find sandsynligheden for, at når terningkast rulles to gange i træk, 5... Dette er to uafhængige hændelser, hvor hver enkelt sandsynlighed er 1/6. Således er sandsynligheden for begge hændelser 1/6 x 1/6 = 1/36, det vil sige 0,027 eller 2,7%.
   • Eksempel 1. To kort trækkes tilfældigt fra bunken det ene efter det andet.Hvad er sandsynligheden for, at begge kort vil være af klubber? Sandsynligheden for den første begivenhed er 13/52. Sandsynligheden for den anden begivenhed er 12/51. Find den samlede sandsynlighed: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, hvilket er 0,058 eller 5,8%.
   • Eksempel 2. Æsken indeholder 4 blå, 5 røde og 11 hvide kugler. Hvis du trækker tre bolde tilfældigt fra boksen, den ene efter den anden, hvad er sandsynligheden for, at den første viser sig at være rød, den anden blå og den tredje hvid? Sandsynligheden for den første begivenhed er 5/20. Sandsynligheden for den anden begivenhed er 4/19. Sandsynligheden for den tredje begivenhed er 11/18. Så den samlede sandsynlighed er 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 eller 3,2%.

Metode 3 af 3: Konvertering af mulighed til sandsynlighed

1. 1 Tænk på muligheden som en positiv brøk i tælleren. Lad os gå tilbage til vores eksempel med farvede bolde. Antag, at du vil vide sandsynligheden for, at du får en hvid kugle (der er 11 i alt) fra hele kuglesættet (20). Chancen for at en given hændelse vil forekomme er lig med forholdet mellem sandsynligheden for, at den vil ske, til sandsynligheden for at det ikke vil ske. Da der er 11 hvide kugler i kassen og 9 kugler i en anden farve, er evnen til at tegne en hvid kugle lig med et forhold på 11: 9.
   • Tallet 11 repræsenterer sandsynligheden for at ramme en hvid kugle, og tallet 9 er sandsynligheden for at tegne en kugle i en anden farve.
   • Således er det mere sandsynligt, at du får den hvide kugle.
2. 2 Tilføj disse værdier sammen for at konvertere mulighed til sandsynlighed. At konvertere en mulighed er ret ligetil. Først skal den opdeles i to separate begivenheder: chancen for at tegne en hvid kugle (11) og chancen for at tegne en kugle i en anden farve (9). Læg tallene sammen for at finde det samlede antal mulige begivenheder. Skriv alt ned som en sandsynlighed med det samlede antal mulige udfald i nævneren.
   • Du kan tage en hvid kugle ud på 11 måder og en kugle i en anden farve på 9 måder. Således er det samlede antal begivenheder 11 + 9, det vil sige 20.
3. 3 Find muligheden, som om du var ved at beregne sandsynligheden for en begivenhed. Som vi allerede har fastslået, er der i alt 20 muligheder, og i 11 tilfælde kan du få en hvid kugle. Således kan sandsynligheden for at tegne en hvid kugle beregnes på samme måde som sandsynligheden for enhver anden enkelt begivenhed. Divider 11 (antallet af positive resultater) med 20 (antallet af alle mulige begivenheder), og du bestemmer sandsynligheden.
   • I vores eksempel er sandsynligheden for at ramme den hvide bold 11/20. Som et resultat får vi 11/20 = 0,55 eller 55%.

Tips

• Matematikere bruger normalt udtrykket "relativ sandsynlighed" til at beskrive sandsynligheden for, at en begivenhed vil forekomme. Definitionen "relativ" betyder, at resultatet ikke er 100% garanteret. For eksempel, hvis du vender en mønt 100 gange, så sandsynligvis, præcis 50 hoveder og 50 haler vil ikke blive tabt. Den relative sandsynlighed tager dette i betragtning.
• Sandsynligheden for enhver begivenhed kan ikke være negativ. Hvis du får en negativ værdi, skal du kontrollere dine beregninger.
• Oftest skrives sandsynligheder som brøker, decimaler, procenter eller på en skala fra 1-10.
• Du vil måske finde det nyttigt at vide, at odds og sportsudvikling udtrykkes som odds imod, hvilket betyder, at muligheden for en rapporteret begivenhed rangeres først, og oddsen for en begivenhed, der ikke forventes, rangeres som anden. Selvom dette kan være forvirrende, er det vigtigt at huske dette, hvis du vil satse på en sportsbegivenhed.