Indhold

• Trin
• Del 1 af 3: Bestemmelse af relationer
• Del 2 af 3: Brug af nøgletal
• Del 3 af 3: Almindelige fejl

Et forhold (i matematik) er et forhold mellem to eller flere tal af samme slags. Forhold sammenligner absolutte værdier eller dele af en helhed. Forhold beregnes og skrives på forskellige måder, men de grundlæggende principper er de samme for alle forhold.

Trin

Del 1 af 3: Bestemmelse af relationer

1. 1 Brug af nøgletal. Forhold bruges både i videnskab og i dagligdagen til at sammenligne værdier. De enkleste nøgletal vedrører kun to tal, men der er nøgletal, der sammenligner tre eller flere værdier. I enhver situation, hvor der er mere end én mængde, kan der skrives et forhold. Ved at koble nogle værdier kan forhold f.eks. Foreslå, hvordan man øger mængden af ​​ingredienser i en opskrift eller stoffer i en kemisk reaktion.
2. 2 Bestemmelse af forhold. Et forhold er et forhold mellem to (eller flere) værdier af samme slags. For eksempel, hvis du har brug for 2 kopper mel og 1 kop sukker til at lave en kage, så er forholdet mellem mel og sukker 2 til 1.
   • Forholdene kan også bruges i tilfælde, hvor de to mængder ikke er relateret til hinanden (som i eksemplet med kagen). For eksempel, hvis der er 5 piger og 10 drenge i en klasse, så er forholdet mellem piger og drenge 5 til 10. Disse værdier (antallet af drenge og antallet af piger) er uafhængige af hinanden, dvs. , vil deres værdier ændre sig, hvis nogen forlader klassen, eller en ny elev kommer til klassen. Forhold sammenligner simpelthen værdierne af mængder.
3. 3 Vær opmærksom på de forskellige måder at repræsentere forhold på. Forhold kan udtrykkes i ord eller ved hjælp af matematiske symboler.
   • Meget ofte udtrykkes forholdene i ord (som vist ovenfor). Især denne form for repræsentation af nøgletal bruges i hverdagen, langt fra videnskaben.
   • Forhold kan også udtrykkes gennem et tyktarm. Når du sammenligner to tal i et forhold, vil du bruge et kolon (f.eks. 7:13); Når du sammenligner tre eller flere værdier, skal du sætte et kolon mellem hvert talpar (f.eks. 10: 2: 23). I vores klasseeksempel kan du udtrykke forholdet mellem piger og drenge på denne måde: 5 piger: 10 drenge. Eller sådan her: 5:10.
   • Mindre almindeligt udtrykkes nøgletal ved hjælp af et skråstreg. I klasseeksemplet kan det skrives sådan: 5/10. Ikke desto mindre er dette ikke en brøkdel, og et sådant forhold læses ikke som en brøkdel; Husk desuden, at i forholdet repræsenterer tallene ikke en del af en helhed.

Del 2 af 3: Brug af nøgletal

1. 1 Forenkle forholdet. Forholdet kan forenkles (ligner brøker) ved at dividere hvert udtryk (antal) af forholdet med den største fælles faktor. Imidlertid må du ikke miste de oprindelige forholdsværdier af syne, når du gør dette.
   • I vores eksempel er der 5 piger og 10 drenge i klassen; forholdet er 5:10. Den største fælles divisor af forholdets vilkår er 5 (da både 5 og 10 er delelige med 5). Divider hvert forholdstal med 5 for at få forholdet mellem 1 pige og 2 drenge (eller 1: 2). Husk dog de originale værdier, når du forenkler forholdet. I vores eksempel er der ikke 3 elever i klassen, men 15. Det forenklede forhold sammenligner antallet af drenge og antallet af piger. Det vil sige, at for hver pige er der 2 drenge, men der er ikke 2 drenge og 1 pige i klassen.
   • Nogle relationer er ikke forenklede. For eksempel er forholdet 3:56 ikke forenklet, fordi disse tal ikke har fælles divisorer (3 er et primtal, og 56 er ikke delbart med 3).
2. 2 Brug multiplikation eller division for at øge eller reducere forholdet. Fælles opgaver, hvor det er nødvendigt at øge eller reducere to værdier, der er proportionelle med hinanden. Hvis du får et forhold og skal finde et større eller mindre forhold, der svarer til det, skal du gange eller dividere det originale forhold med et givet tal.
   • For eksempel skal en bager tredoble mængden af ​​ingredienser i en opskrift. Hvis opskriften har et mel -til -sukker -forhold på 2 til 1 (2: 1), multiplicerer bageren hvert udtryk i forholdet med 3 for at få et 6: 3 -forhold (6 kopper mel til 3 kopper sukker).
   • På den anden side, hvis bageren skal halvere mængden af ​​ingredienser, der er angivet i opskriften, deler bageren hvert udtryk i forholdet med 2 og får et forhold på 1: ½ (1 kop mel til 1/2 kop sukker ).
3. 3 Find en ukendt værdi, når to ækvivalente relationer er givet. Dette er et problem, hvor du skal finde en ukendt variabel i en relation ved hjælp af den anden relation, hvilket svarer til den første. Brug multiplikation på kryds og tværs for at løse sådanne problemer. Skriv hvert forhold som en almindelig brøkdel, sæt et lighedstegn mellem dem og gang deres termer på kryds og tværs.
   • For eksempel gives en gruppe elever, hvor der er 2 drenge og 5 piger. Hvad vil antallet af drenge være, hvis antallet af piger øges til 20 (andelen forbliver den samme)? Skriv først to forhold - 2 drenge: 5 piger og NS drenge: 20 piger. Skriv nu disse forhold som brøker: 2/5 og x / 20. Gang fraktionernes termer på tværs for at få 5x = 40; derfor x = 40/5 = 8.

Del 3 af 3: Almindelige fejl

1. 1 Undgå addition og subtraktion i forholdsproblemer. Mange ordproblemer ser sådan ud: “I opskriften skal du bruge 4 kartoffelknolde og 5 gulerødderødder. Hvis du vil tilføje 8 kartoffelknolde, hvor mange gulerødder har du brug for for at holde forholdet uændret? " Når de løser sådanne problemer, begår eleverne ofte den fejl at tilføje den samme mængde ingredienser til det originale nummer. For at beholde forholdet skal du dog bruge multiplikation.Her er eksempler på rigtige og forkerte beslutninger:
   • Falskt: “8 - 4 = 4 - så vi tilføjede 4 kartoffelknolde. Så du skal tage 5 gulerodsrodeafgrøder og tilføje 4 mere til dem ... Stop! Forhold beregnes ikke på den måde. Det er værd at prøve igen. "
   • Det er rigtigt: "8 ÷ 4 = 2 - så vi gangede mængden af ​​kartofler med 2. Derfor skal 5 gulerødder ganges med 2. 5 x 2 = 10 - 10 gulerødder skal tilføjes til opskriften."
2. 2 Konverter termer til de samme enheder. Nogle ordproblemer bliver vanskeligere ved at tilføje forskellige måleenheder. Konverter dem, før du beregner forholdet. Her er et eksempel på et problem og en løsning:
   • Dragen har 500 gram guld og 10 kilo sølv. Hvad er forholdet mellem guld og sølv i dragens skatkammer?
   • Gram og kilogram er forskellige måleenheder, de skal konverteres. 1 kg = 1000 gram, henholdsvis 10 kg = 10 kg x 1000 gram / 1 kilogram = 10 x 1000 gram = 10.000 gram.
   • Dragen har 500 gram guld og 10.000 gram sølv i sin skatkammer.
   • Forholdet mellem guld og sølv er: 500 gram guld/10.000 gram sølv = 5/100 = 1/20.
3. 3 Skriv måleenhederne ned efter hver værdi. I ordproblemer er det meget lettere at genkende en fejl, hvis du skriver enhederne ned efter hver værdi. Husk, at mængder med samme enhed i både tæller og nævner annulleres. Ved at forkorte udtrykket får du det rigtige svar.
   • Eksempel: 6 kasser er givet, i hver tredje kasse er der 9 bolde. Hvor mange bolde er der?
   • Forkert: 6 kasser x 3 kasser / 9 bolde = ... Stop, intet kan skæres. Svaret ville være "kasser x kasser / bolde". Det giver ikke mening.
   • Korrekt: 6 kasser x 9 bolde / 3 kasser = 6 kasser * 3 kugler / 1 kasse = 6 kasser * 3 kugler / 1 kasse = 6 * 3 bolde / 1 = 18 bolde.