Indhold

• At træde
• Metode 1 af 7: Terning
• Metode 2 af 7: Rektangulært prisme
• Metode 3 af 7: Trekantet prisme
• Metode 4 af 7: Kugle
• Metode 5 af 7: Cylinder
• Metode 6 af 7: Firkantet pyramide
• Metode 7 af 7: Kegle
• Nødvendigheder

Areal er det samlede rum optaget af alle objektsområder. Det er summen af ​​alle områder af objektet. At finde området med en tredimensionel form er ret let, så længe du bruger den korrekte formel. Hver figur har sin egen separate formel, så du bliver først nødt til at finde ud af, hvilken form den er. Beregning af arealformlen for forskellige objekter kan gøre beregningerne lettere i fremtiden. Her diskuterer vi nogle af de mest almindelige former, du kan støde på.

At træde

Metode 1 af 7: Terning

1. Definer formlen for en ternings areal. En terning har seks identiske ansigter. Da både en firkants længde og bredde er ens, er arealet af en firkant -en, hvor -en længden er den ene side. Da en terning har seks lige flader, kan du beregne dens areal ved at gange arealet på en af ​​ansigterne med seks. Formlen for en ternings areal er O O = 6a, hvor -en længden er den ene side.
   • Arealeenhederne har en bestemt længde i kvadrat: cm, dm, m osv.
2. Mål længden på den ene side. Hver side eller kant af en terning skal pr. Definition være lig med den anden, så du behøver kun at måle den ene side. Mål længden af ​​siden med en lineal. Vær opmærksom på de enheder, du bruger.
   • Registrer denne måling som -en.
   • Eksempel: a = 2 cm
3. Firkant din måling til -en. Firkant målingen for at beregne ribbenens længde. Kvadrering af en værdi indebærer, at den multipliceres med sig selv. Hvis du lærer dette for første gang, kan det være nyttigt at huske dette som SA = 6 * a * a.
   • Bemærk, at dette trin beregner arealet på den ene flade af terningen.
   • Eksempel: a = 2 cm
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Multiplicer dette produkt med seks. Glem ikke, at en terning har seks identiske ansigter. Nu hvor du kender området for et af ansigterne, skal du gange det med seks (på grund af alle seks ansigter).
   • Dette trin fuldender beregningen af ​​terningens areal.
   • Eksempel: a = 4 cm
   • Areal = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Metode 2 af 7: Rektangulært prisme

1. Definer formlen for området med et rektangulært prisme. Som en terning har et rektangulært prisme seks ansigter, men i modsætning til en terning er disse ansigter ikke de samme. Med et rektangulært prisme er kun de modsatte ansigter lig med hinanden. Derfor, når man beregner arealet af et rektangulært prisme, skal der tages hensyn til de forskellige længder af ribbenene, som i formlen SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • For denne formel -en lig med prismeets bredde, b lig med højden og c lig med længden.
   • Hvis vi ser nærmere på formlen, vil du se, at vi simpelthen tilføjer alle områderne på hvert ansigt på objektet.
   • Enhedens område vil have en bestemt længde i kvadrat: cm, dm, m osv.
2. Mål længden, højden og bredden af ​​hver side. Alle tre målinger kan være forskellige, så de skal alle måles individuelt. Mål hver side med en lineal, og registrer værdien. Brug de samme enheder til hver måling.
   • Mål og tildel bundens længde for at bestemme prismen c.
   • Eksempel: c = 5 cm
   • Mål og navngiv bredden på bunden for at bestemme prismen en.
   • Eksempel: a = 2 cm
   • Mål og navngiv sidens højde for at bestemme prismehøjden b.
   • Eksempel: b = 3 cm
3. Beregn arealet af et af prismeoverfladerne og gang det med to. Husk, at der er seks ansigter i et rektangulært prisme, og de modsatte ansigter er lig med hinanden. Multiplicer længden og højden, eller c og -en, for at finde arealet af et fly. Tag denne måling og gang den med to for at tage højde for det modsatte identiske plan.
   • Eksempel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Find området på det andet ansigt af prisme og gang det med to. Som med det første sæt ansigter skal du gange bredden og højden eller -en og b til bestemmelse af området for et andet ansigt af prisme. Multiplicer denne måling med to for at tage højde for de modsatte identiske sider.
   • Eksempel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Beregn arealet af prismeendens ender og gang det med to. Prismets to andre ansigter er enderne. Multiplicer længden og bredden (c og b) for at finde deres overflade. Multiplicer dette område med to for at tage højde for begge sider.
   • Eksempel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Tilføj de tre separate områder sammen. Da prismeområdet er det samlede areal af alle objekters overflader, er det sidste trin at tilføje alle de individuelt beregnede områder. Tilføj områderne på alle sider sammen for det samlede areal.
   • Eksempel: Areal = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Metode 3 af 7: Trekantet prisme

1. Definer områdeformlen for et trekantet prisme. Et trekantet prisme har to identiske trekantede ansigter og tre rektangulære ansigter. For at finde området skal du beregne arealet på alle ansigter og tilføje dem sammen. Området med et trekantet prisme er SA = 2A + PH, hvor A er arealet af den trekantede base, P omkredsen af ​​den trekantede base og h højden af ​​prismen.
   • Dette gælder for denne formel -en er arealet af en trekant og så A = 1/2 bh, hvor b er bunden af ​​trekanten og h højden.
   • P. er trekantenes omkreds beregnet ved at tilføje alle tre kanter af trekanten.
   • Enhedene i området er en længdeenhed i kvadrat: cm, dm, m osv.
2. Beregn arealet af det trekantede ansigt og gang det med to. Arealet af en trekant er /₂b * h hvor b er bunden af ​​trekanten og h er højden. Da der er to identiske trekanter som ansigter, multiplicerer vi formlen med to. Dette gør beregningen let for begge fly (b * h).
   • Basen b, er lig med længden af ​​bunden af ​​trekanten.
   • Eksempel: b = 4 cm
   • Højden h af den trekantede base er lig med afstanden mellem bundkanten og spidsen.
   • Eksempel: h = 3 cm
   • Arealet af en trekant ganget med 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Mål hver side af trekanten og prismehøjden. For at fuldføre områdeberegningen skal du kende længden af ​​hver side af trekanten og prismen. Højden er afstanden mellem de to trekantede ansigter.
   • Eksempel: H = 5 cm
   • De tre sider henviser til de tre sider af den trekantede base.
   • Eksempel: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Find omkredsen af ​​trekanten. Trekantens omkreds kan beregnes ved at tilføje alle målte sider sammen: S1 + S2 + S3.
   • Eksempel: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Multiplicer omkredsen af ​​basen med prismehøjden. Husk, at prismehøjden er afstanden mellem de to trekantede ansigter. Med andre ord, formere sig P. med H.
   • Eksempel: P x H = 12 x 5 = 60 cm
6. Tilføj de to separate målinger sammen. Du skal tilføje de to målinger fra de to foregående trin sammen for området med det trekantede prisme.
   • Eksempel: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Metode 4 af 7: Kugle

1. Definer områdeformlen for en sfære. En kugle har et buet område, så dens område er en værdi ganget med konstanten, pi. Arealet af en kugle beregnes ud fra ligningen SA = 4π * r.
   • For denne formel r lig med kuglens radius. Pi (eller π) kan afrundes til 3.14.
   • Enhedene i området vil være en længdeenhed, kvadratisk: cm, dm, m osv.
2. Mål radius af sfæren. Kuglens radius er halvdelen af ​​diameteren eller afstanden fra kuglens centrum til kanten.
   • Eksempel: r = 3 cm
3. Firkant radius. For at kvadratere et tal multiplicerer du det selv. Multiplicer målingen for r med sig selv. Husk, denne formel kan omskrives som SA = 4π * r * r.
   • Eksempel: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
4. Multiplicer den kvadrerede radius med en afrunding af pi. Pi er en konstant, der repræsenterer forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det er et irrationelt tal med mange decimaler. Det afrundes ofte til 3.14. Multiplicer den kvadrerede radius med π eller 3.14 for området af en cirkulær sektion af kuglen.
   • Eksempel: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
5. Multiplicer dette produkt med fire. For at fuldføre beregningen skal du gange den med fire. Find kugleområdet ved at gange det flade cirkulære område med fire.
   • Eksempel: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Metode 5 af 7: Cylinder

1. Definer arealformlen for en cylinder. En cylinder har to cirkulære ender, der lukker en rørformet overflade. Formlen for arealet af en cylinder er SA = 2π * r + 2π * rh, hvor r svarer til radius af den cirkulære base og h svarer til cylinderens højde. rund pi (eller π) falder til 3,14.
   • Formlen 2π * r beregner arealet af de to cirkulære ender, mens 2πrh er arealet af søjlen mellem de to ender.
   • Arealeenhederne er en længdeenhed i kvadrat: cm, dm, m osv.
2. Mål radius og højde på cylinderen. Radius af en cirkel er halvt dens diameter eller afstanden fra centrum af cirklen til kanten. Højden er den samlede afstand for cylinderen fra den ene ende til den anden. Tegn og registrer disse målinger med en lineal.
   • Eksempel: r = 3 cm
   • Eksempel: h = 5 cm
3. Find området på basen og gang det med to. For at finde basisarealet skal du bruge formlen til området eller en cirkel (π * r). For at afslutte beregningen skal du kvadrere radius og gange den med pi. Multiplicer derefter med to på grund af den anden identiske cirkel i den anden ende af cylinderen.
   • Eksempel: Areal af bunden = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Eksempel: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
4. Beregn arealet af selve cylinderen med 2π * rh. Dette er formlen til beregning af rørets areal. Røret er mellemrummet mellem de to cirkulære ender af cylinderen. Multiplicer radius med to, pi og højden.
   • Eksempel: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Tilføj de to separate målinger sammen. Føj arealet af de to cirkler til området for rummet mellem de to cirkler for at beregne cylinderens samlede areal. Bemærk: Når du tilføjer disse to stykker, genkender du den originale formel: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Eksempel: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Metode 6 af 7: Firkantet pyramide

1. Definer områdeformlen for en firkantet pyramide. En firkantet pyramide har en firkantet base og fire trekantede sider. Som nævnt er arealet af en firkant længden på den ene side i kvadrat. Arealet af en trekant er 1 / 2sl (siden af ​​trekanten gange længden eller højden af ​​trekanten). Da der er fire trekanter, beregner du det samlede areal ved at gange det med fire. Tilføjelse af alle disse ansigter sammen giver ligningen af ​​arealet til en firkantet pyramide: SA = s + 2sl.
   • I denne ligning s længden af ​​hver side af den firkantede bund og l skråhøjden på hver trekantede side.
   • Enhedens område er en bestemt længdeenhed i kvadrat: cm, dm, m osv.
2. Mål skrå højde og bundside. Skrå højde l, er højden på en af ​​de trekantede sider. Det er afstanden fra basen til spidsen af ​​pyramiden målt på en flad side. Basissiden s, er længden af ​​den ene side af den firkantede base. Da basen er firkantet, er denne måling den samme for alle sider. Brug en lineal til hver måling.
   • Eksempel: l = 3 cm
   • Eksempel: s = 1 cm
3. Bestem arealet af den firkantede base. Arealet af en firkantet base kan beregnes ved at kvadrere længden af ​​en side (s formere sig selv).
   • Eksempel: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Beregn det samlede areal af de fire trekantede ansigter. Den anden del af ligningen er arealet af de andre fire trekantede ansigter. Ved hjælp af formlen 2ls multiplicerer vi s med l og to. Dette finder området for hvert ansigt.
   • Eksempel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Tilføj de to separate områder sammen. Tilføj det samlede areal af ansigterne til basisområdet for at beregne det samlede areal.
   • Eksempel: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Metode 7 af 7: Kegle

1. Definer områdeformlen for en kegle. En kegle har en cirkulær base og en afrundet overflade, der tilspidses til et punkt. For at finde området skal du tage området af den cirkulære bund og området for keglen og tilføje de to sammen. Formlen for arealet af en kegle er: SA = π * r + π * rl, hvor r er radius af den cirkulære base, l er keglens skrå højde, og π er den konstante pi (3,14).
   • Enhedens område er en bestemt længdeenhed i kvadrat: cm, dm, m osv.
2. Mål keglens radius og højde. Radius er afstanden fra midten af ​​den cirkulære base til kanten af ​​basen. Højde er afstanden fra centrum af basen til spidsen af ​​keglen, målt gennem centrum af keglen.
   • Eksempel: r = 2 cm
   • Eksempel: h = 4 cm
3. Beregn skrå højde (l) af keglen. Da skråhøjden er den egentlige hypotenus af en trekant, skal du bruge den pythagoriske sætning til at beregne den. Brug den omarrangerede form, l = √ (r + h), hvor r radius er og h keglens højde.
   • Eksempel: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Find området for den cirkulære base. Arealet af basen beregnes med formlen π * r. Efter måling af radius kvadrerer du den (gang den med sig selv) og multiplicerer derefter produktet med pi.
   • Eksempel: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Beregn arealet på toppen af ​​keglen. Brug formlen π * rl, hvor r er cirkelens radius og l hældningen som beregnet ovenfor for at bestemme arealet af toppen af ​​keglen.
   • Eksempel: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Tilføj de to områder sammen for at få det samlede areal af keglen. Beregn det endelige areal af keglen ved at tilføje arealet af den cirkulære base til beregningen fra det foregående trin.
   • Eksempel: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm

Nødvendigheder

• Lineal
• Pen eller blyant
• Papir