Indhold

• Trin
• Metode 1 af 3: Sammenligning af skråninger på to linjer
• Metode 2 af 3: Brug af en lineær ligning
• Metode 3 af 3: Find ligningen for en parallel linje

Parallelle lige linjer er lige linjer, der ligger i samme plan og aldrig skærer hinanden (i det uendelige). Parallelle linjer har samme hældning.Hældningen er lig med tangenten for den lige linies hældningsvinkel til abscisseaksen, nemlig forholdet mellem ændringen i "y" -koordinaten og ændringen i "x" -koordinaten. Parallelle lige linjer er ofte angivet med "ll" -ikonet. For eksempel betyder ABllCD, at linje AB er parallel med linje -CD.

Trin

Metode 1 af 3: Sammenligning af skråninger på to linjer

1. 1 Skriv formlen til beregning af hældningen ned. Formel: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), hvor "x" og "y" er koordinaterne for to punkter (enhver), der ligger på en lige linje. Koordinaterne for det første punkt, der er tættere på oprindelsen, er angivet som (x₁, y₁); koordinaterne for det andet punkt, som er længere fra oprindelsen, betegner som (x₂, y₂).
   • Ovenstående formel kan formuleres som følger: forholdet mellem den lodrette afstand (mellem to punkter) og den vandrette afstand (mellem to punkter).
   • Hvis linjen stiger (peger opad), er dens hældning positiv.
   • Hvis linjen falder (peger nedad), er dens hældning negativ.
2. 2 Bestem koordinaterne for de to punkter, der ligger på hver linje. Punkternes koordinater er skrevet i formen (x, y), hvor "x" er koordinaten langs X-aksen (abscissa), "y" er koordinaten langs "y" -aksen (ordinat). For at beregne hældningen markeres to punkter på hver linje.
   • Punkter er lette at markere, hvis der tegnes lige linjer på koordinatplanet.
   • For at bestemme koordinaterne for et punkt skal du tegne vinkelret (stiplede linjer) fra det til hver akse. Skæringspunktet for den stiplede linje med x-aksen er x-koordinaten, og skæringspunktet med y-aksen er y-koordinaten.
   • For eksempel: på linjen l er der punkter med koordinater (1, 5) og (-2, 4), og på linjen r -punkter med koordinater (3, 3) og (1, -4).
3. 3 Indsæt koordinaterne for punkterne i formlen. Træk derefter de tilsvarende koordinater og find forholdet mellem de opnåede resultater. Når du erstatter koordinater i en formel, må du ikke forveksle deres rækkefølge.
   • Beregning af hældningen af ​​en lige linje l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Subtraktion: k = 9/3
   • Opdeling: k = 3
   • Beregning af hældningen af ​​en lige linje r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Sammenlign pisterne. Husk, at parallelle linjer har lige hældninger. På billedet kan linjerne forekomme parallelle, men hvis skråningerne ikke er ens, er linjerne ikke parallelle med hinanden.
   • I vores eksempel er 3 ikke lig med 7/2, så datalinjerne er ikke parallelle.

Metode 2 af 3: Brug af en lineær ligning

1. 1 Skriv en lineær ligning ned. Den lineære ligning har formen y = kx + b, hvor k er hældningen, b er "y" -koordinaten for skæringspunktet for den lige linje med Y -aksen, "x" og "y" er variabler bestemt af koordinaterne for punkter, der ligger på den lige linje. Ved hjælp af denne formel kan du let beregne hældningen k.
   • For eksempel. Præsenter ligningerne 4y - 12x = 20 og y = 3x -1 som en lineær ligning. Ligningen 4y - 12x = 20 skal præsenteres i den krævede form, men ligningen y = 3x -1 er allerede skrevet som en lineær ligning.
2. 2 Omskriv ligningen som en lineær ligning. Nogle gange gives en ligning, der ikke er repræsenteret i form af en lineær ligning. For at omskrive en sådan ligning skal du udføre en række enkle matematiske operationer.
   • For eksempel: Omskriv ligningen 4y - 12x = 20 som en lineær ligning.
   • Tilføj 12x til begge sider af ligningen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Opdel begge sider af ligningen med 4 for at isolere y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Ligning i form af en lineær: y = 3x + 5.
3. 3 Sammenlign pisterne. Husk, at parallelle linjer har lige hældninger. Ved at bruge ligningen y = kx + b, hvor k er hældningen, kan du finde og sammenligne skråningerne på to linjer.
   • I vores eksempel er den første linje beskrevet af ligningen y = 3x + 5, så hældningen er 3. Den anden linje er beskrevet af ligningen y = 3x - 1, så hældningen også er 3. Da skråningerne er ens , disse linjer er parallelle.
   • Bemærk, at hvis linjer med samme hældning har den samme koefficient b (y-koordinaten for skæringspunktet for linjen med Y-aksen) også er den samme, falder sådanne linjer sammen og er ikke parallelle.

Metode 3 af 3: Find ligningen for en parallel linje

1. 1 Skriv ligningen ned. Følgende ligning giver dig mulighed for at finde ligningen for den parallelle (anden) lige linje, hvis ligningen for den første lige linje og koordinaterne for et punkt, der ligger på den søgt parallelle (anden) lige linje er givet: y - y₁= k (x - x₁), hvor k er hældningen, x₁ og y₁ - koordinater for et punkt, der ligger på den ønskede lige linje, "x" og "y" - variabler bestemt af koordinaterne for punkter, der ligger på den første lige linje.
   • For eksempel: find ligningen for en linje, der er parallel med linjen y = -4x + 3, og som passerer gennem punktet med koordinater (1, -2).
2. 2 Bestem hældningen for denne (første) lige linje. For at finde ligningen for en parallel (anden) lige linje skal du først bestemme dens hældning. Sørg for, at ligningen er i lineær ligningsform, og find derefter hældningsværdien (k).
   • Den anden linje skal være parallel med denne linje, som er beskrevet med ligningen y = -4x + 3. I denne ligning, k = -4, så den anden linje vil have den samme hældning.
3. 3 Udskift koordinaterne for det punkt, der ligger på den anden lige linje i den præsenterede ligning. Denne metode kan kun anvendes, hvis koordinaterne for et punkt på den anden lige linje er angivet, hvis ligning skal findes. Forveks ikke koordinaterne for et sådant punkt med koordinaterne for et punkt, der ligger på denne (første) lige linje. Husk, at hvis linjer med samme hældning har den samme koefficient b (y-koordinaten for skæringspunktet for linjen med Y-aksen) også er den samme, falder disse linjer sammen og er ikke parallelle.
   • I vores eksempel har punktet på den anden linje koordinater (1, -2).
4. 4 Skriv ligningen for den anden linje ned. For at gøre dette skal du slutte de kendte værdier til ligningen y - y₁= k (x - x₁). Tilslut den fundne hældning og koordinaterne for punktet på den anden lige linje.
   • I vores eksempel er k = -4 og koordinaterne for punktet (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Forenkle ligningen. Forenkle ligningen og skriv den ned som en lineær ligning. Hvis du tegner en anden linje på koordinatplanet, vil den være parallel med denne (første) linje.
   • For eksempel: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • To "minusser" giver et "plus": y + 2 = -4 (x -1)
   • Udvid parenteserne: y + 2 = -4x + 4.
   • Træk -2 fra begge sider af ligningen: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Forenklet ligning: y = -4x + 2