Indhold

• At træde
• Metode 1 af 2: Længden af ​​siderne af en højre trekant
• Metode 2 af 2: Beregn afstanden mellem to punkter i planet
• Tips

Pythagoras sætning beskriver længden på siderne af en højre trekant på en måde, der er så elegant og praktisk, at den stadig er meget udbredt. Dette siger, at for enhver ret trekant er summen af ​​kvadraterne på lige sider lig med hypotenusens firkant. Med andre ord, for en højre trekant (en trekant med sider vinkelret på hinanden) med sider af længde a og b og en hypotenus med længde c: a + b = c. Pythagoras sætning er en af ​​geometriens søjler og har adskillige praktiske anvendelser - ved at bruge denne sætning er det for eksempel meget let at finde afstanden mellem to punkter i et fladt plan.

At træde

Metode 1 af 2: Længden af ​​siderne af en højre trekant

1. Kontroller, om du har at gøre med en ret trekant. Pythagoras sætning kan kun bruges med rigtige trekanter, så før du fortsætter, er det vigtigt at kontrollere, at din trekant opfylder definitionen på en rigtig trekant. Heldigvis er der kun en faktor, der er afgørende i denne henseende - en af ​​vinklerne i trekanten skal være en 90 graders vinkel.
   • Som en anelse er retvinkler ofte markeret med en lille firkantet parentes for at indikere, at dette er en 90 graders vinkel. Kontroller, om der er sådan en parentes i et af hjørnerne af din trekant.
2. Tildel variablerne a, b og c til siderne af din trekant. I Pythagoras sætning henviser variablerne a og b til højre side af din trekant og variablen c til hypotenusen - den lange side modsat den rigtige vinkel. Så til at begynde med tildeler du variabler a og b (rækkefølgen betyder ikke noget) til de lige sider og c tildeler du til hypotenusen.
3. Bestem hvilken side af trekanten, du vil vide. Pythagoras sætning giver dig mulighed for at finde længden på hver side af en trekant, forudsat at to af siderne er kendte. Bestem hvilken af ​​siderne, der har en ukendt længde - -en, bog / eller c. Hvis kun en er ukendt, kan du fortsætte.
   • Antag, at vi ved, at hypotenusen har en længde på 5, og en af ​​de andre sider har en længde på 3. Længden af ​​den resterende side er ukendt. Da to af siderne er kendte, kan vi fortsætte med at beregne længden af ​​den ukendte side! Vi bruger dette eksempel igen senere.
   • Hvis længden af to af siderne er ukendte, skal du bestemme længden på mindst en side mere for at kunne bruge Pythagoras sætning. De grundlæggende trigonometriske funktioner kan hjælpe dig med dette, forudsat at du kender en af ​​de andre, ikke-rigtige vinkler i trekanten.
4. Beregn ved hjælp af ligningen og de mennesker, du kender. Indtast værdierne for længden af ​​siderne af din trekant i ligningen a + b = c. Husk at a og b er de lige sider, og c er hypotenusen.
   • I vores eksempel kender vi længden på den ene side og hypotenusen (3 & 5), så vi skriver vores ligning således: 3² + b² = 5²
5. Beregn firkanterne. For at løse din ligning skal du starte med at kvadrere hver af de kendte sider. Hvis du finder det nemmere, kan du lade strømmen og kun kvadrere den senere.
   • I vores eksempel kvadrerer vi 3 og 5 for at få hhv. 9 og 25 at få. Vi kan nu omskrive ligningen som 9 + b² = 25.
6. Isoler den ukendte variabel på den ene side af lighedstegnet. Brug om nødvendigt standard algebraiske operationer for at få det ukendte til den ene side af ligetegnet og firkanterne til den anden. Hvis du prøver at finde hypotenusen, er c i sætningen allerede på den ene side, så du kan springe det trin over.
   • I vores eksempel er ligningen nu 9 + b² = 25. For at isolere b & sup2 trækker vi 9 fra begge sider af ligningen. Dette efterlader os med b² = 16.
7. Tag kvadratroden på begge sider af ligningen. Du skal nu have en firkant (variabel) på den ene side af ligningen og et tal på den anden. Træk nu kvadratroden på begge sider for at finde længden af ​​det ukendte.
   • I vores eksempel, b² = 16, er ligningen efter kvadratrotting b = 4. Så vi kan sige, at længden af ​​den ukendte side af vores trekant er lig med 4.
8. Brug Pythagoras sætning i praksis. Årsagen til, at Pythagoras sætning bruges så meget, er, at den kan anvendes til at løse mange praktiske problemer. Lær at genkende rigtige trekanter i verdenen omkring dig - uanset hvor du kan genkende en ret trekant på en eller flere objekter, kan Pythagoras sætning anvendes til at finde længden på en af ​​siderne, forudsat at der er to sider eller vinkler. Være berømt.
   • Lad os tage et eksempel fra den virkelige verden. En stige læner sig mod en mur. Bunden af ​​stigen er 5 meter væk fra muren. Stigen når 20 meter fra bunden af ​​muren. Hvor lang er stigen?
     • "5 meter er afstanden til væggen" og "stigen er 20 meter høj". Dette giver en indikation af længden af ​​trekantens sider. Da vi antager, at væggen og jorden danner en ret vinkel, og stigen er diagonalt mod væggen i en vinkel, kan vi betragte dette arrangement som en ret trekant, hvis sider har en længde på a = 5 og b = 20. Stigens længde er hypotenusen, den ukendte variabel c. Lad os anvende Pythagoras sætning:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. Stigens længde er (ca.) 20,6 meter.

Metode 2 af 2: Beregn afstanden mellem to punkter i planet

1. Definer to punkter i flyet. Pythagoras sætning kan bruges meget let til at finde den lige linje afstand mellem to punkter i planet. Alt hvad du behøver er x- og y-koordinaterne for to punkter. Normalt skrives disse koordinater som (x, y).
   • For at finde afstanden mellem disse to punkter betragter vi hvert af punkterne som en af ​​hjørnerne i en ret trekant, som ikke hører til den rigtige vinkel. Dette gør det meget let at finde længden på a og b, hvorefter c (hypotenusen og afstanden mellem de to punkter) kan beregnes.
2. Tegn de to punkter på en graf. I et X-Y-plan er x for hvert punkt (x, y) et punkt på den vandrette x-akse, og y er et punkt på den lodrette y-akse. Du kan finde afstanden mellem de to uden at tegne dem, men hvis du gør det, får du en visuel reference, som du kan bruge til at kontrollere, om dit svar giver mening.
3. Bestem længden af ​​de lige sider af din trekant. Ved at betragte dine to punkter som vinklerne i trekanten ved siden af ​​hypotenusen, kan du finde længden af ​​siderne a og b. Du kan gøre dette ved hjælp af grafen eller ved at bruge formlerne | x₁ - x₂| for den vandrette side og | y₁ - y₂| til den lodrette side, hvor (x₁, y₁) er det første punkt og (x₂, y₂) det andet punkt.
   • Antag, at vi har point (6,1) og (3,5). Længden af ​​den vandrette side af vores trekant er:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Længden af ​​den lodrette side er:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Så vi kan sige, at længden af ​​siderne af vores højre trekant er lig med a = 3 og b = 4.
4. Brug Pythagoras sætning til at finde hypotenusen. Afstanden mellem de to punkter er længden af ​​trekants hypotenus. Brug Pythagoras sætning til at finde hypotenusen i trekanten med siderne a, b og c.
   • I vores eksempel kender vi punkterne (3,5) og (6,1), og længden af ​​siderne er a = 3 og b = 4, så vi bestemmer hypotenusen som følger:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. Afstanden mellem (3,5) og (6,1) er 5.

Tips

• Hvis trekanten ikke er en rigtig trekant, kan du ikke bare bruge Pythagoras sætning.
• Hypotenusen er altid:
  • linjen modsat den rigtige vinkel
  • den længste side af den højre trekant
  • variablen c i Pythagoras sætning
• sqrt (x) betyder "kvadratroden af ​​x".
• Glem ikke altid at kontrollere dine svar. Hvis et svar synes at være forkert, skal du kontrollere dine beregninger eller starte forfra.
• Hvis du kun kender den ene side af trekanten, men også en af ​​de andre vinkler (derefter den rigtige vinkel), skal du først beregne en anden side med det, du kender til trigonometri (sin, cos, tan) eller proportionerne 30-60-90 / 45-45-90.
• En anden kontrol - den længste side er modsat den største vinkel, og den korteste side er modsat den mindste vinkel.